Cara Menghitung Jumlah Bakteri dengan Menggunakan Deret Geometri

Soal

Dari hasil penelitian diperoleh data bahwa satu bakteri kolera berkembang biak dengan membelah diri setiap 30 menit untuk menghasilkan dua bakteri. Jika dimulai dengan koloni 5.000 bakteri, berapa lama waktu yang diperlukan oleh bakteri agar dapat membelah diri sehingga jumlahnya menjadi 320.000 ?​

Pembahasan:

Untuk menyeleseikan soal di atas Kalian perlu memahami rumus mencari suku ke-n dalam Deret Geometri. Dimana rumus Un dari Deret Geometri adalah

U_n = a . r ^(n-1) 

Dari soal Kita tau bahwa

- Setiap 1 bakteri membelah diri menjadi 2 maka itu artinya Rasio (r) = 2

- Koloni dimulai dengan 5000 bakteri, artinya nilai a = 5000

- Jumlah akhir menjadi 320.000 bakteri, berarti nilai Un = 320.000

Selanjutnya yang ditanya pada soal adalah lama waktu yang diperlukan oleh bakteri agar dapat membelah diri hingga mencapai 320.000 ?

Nahh Langkah 1, kita harus mencari nilai n terlebih dahulu

U_n = a . r ^(n-1) 

320.000 = 5000 . 2 ^(n-1) 

320.000 / 5000 = 2 ^(n-1) 

64 = 2 ^(n-1) 

2⁶ = 2 ^(n-1) 

6 = n-1

n = 6 + 1 = 7

Langkah kedua, mencari lama waktu yg diperlukan

Karena setiap perubahan dari n₁ ke n₂ memakan waktu 30 menit, maka disini untuk mencapai U₇ bakteri melakukan perubahan sebanyak 6 kali maka lama waktu yang diperlukan adalah

t = 6 x 30 menit = 180 menit = 3 jam