Dalam pembelajaran mengenai himpunan kita sebenarnya juga sudah mengenal yang namanya relasi. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Otakers, relasi juga dapat diartikan sebagai suatu hubungan. Hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan fungsi adalah relasi antara domain dan kodomain yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya.

Apa yang dimaksud dengan domain kodomain dan range beserta contohnya?

Untuk memahami apa itu domain, kodomain dan range perhatikan gambar di bawah ini

Domain adalah seluruh anggota himpunan daerah asal. Domain biasanya terletak di sebelah kiri.

Kodomain adalah seluruh anggota himpunan daerah kawan. kodomain biasanya terletak di sebelah kanan.

Range adalah hasil himpunan dalam daerah kawan yang terpasang oleh anggota himpunan awal.

Contoh:

[(1,3), (2,4), (3,5), (3,7), (4,5)] tentukan domain, kodomain dan range dari relasi tersebut

Jawab :

domain: 1,2,3,4,
kodomain:3,4,5,7,
range:3,4,5,7

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.

“Setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.”

Maksudnya gimana sih?

Pada relasi, setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Jadi dapat dikatakan bahwa tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan pada relasi. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.

Relasi

Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

• Diagram panah

• Diagram Cartesius.

• Himpunan pasangan berurut

Perhatikan perbedaan ketiga cara diatas pada contoh soal berikut ini!

Contoh soal relasi

Pasangan berurutan jika A = {1,2,3,4,5} setengah dari B = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}!

a.Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.

Himpunan Pasangan Berurut

Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.

A = {1,2,3,4,5} setengah dari B = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}!

Jadi Himpunan Pasangan Berurutan

{(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)}

 

Fungsi

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. 

Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius seperti contoh pada Relasi diatas.

Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x): A→B. 

Contoh fungsi adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f: x → 2x + 2.

Cara membaca Notasi fungsi

Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x. Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x. 

Jika fungsi f: x → ax + b dengan x anggota domain f, maka rumus fungsi f adalah

 F (x) = ax + b

Contoh soal :

Diketahui f(x) = x² + 3 dengan {x|–3 ≤ x ≤ 3}. Tentukan:

domain fungsi f dan range fungsi f

Jawab:

Domain Fungsi f = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Range (Daerah hasil) f(x) =

f (-3) = x² + 3 = (-3)² + 3 = 12

f (-2) = x² + 3 = (-2)² + 3 = 7

f (-1) = x² + 3 = (-1)² + 3 = 4

f (0) = x² + 3 = (0)² + 3 = 3

f (1) = x² + 3 = (1)² + 3 = 4

f (2) = x² + 3 = (2)² + 3 = 7

f (3) = x² + 3 = (3)² + 3 = 12

Setelah itu hasil f(x) selanjutnya bisa dinyatakan dalam diagram panah, koordinat kartesius atau pasangan berurut.

Baca Juga :

Apa Perbedaan Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif ?

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap dengan Soal

Nahh itulah pembahasan materi mengenai relasi fungsi, domain kodomain dan range. Semoga kalian dapat memahami dengan baik yah otakers !