Kumpulan Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Kumpulan Soal dan Pembahasan Bangun Ruang 

1.     Sebuah kubus memiliki rusuk sepanjang 6 cm. Rusuk itu diperpanjang sebesar k kali panjang rusuk semula, sehingga volumenya menjadi 1.728 cm3 . Nilai k adalah
Jawab:
Skubus semula = 6 cm
Vkubus akhir  = S x S x S
                       = S3
        S            = ∛1.728
                       = 12 cm
Nilai k = 12 cm / 6 cm
           = 2 
Jadi Nilai k adalah 2 kali

2.    Panjang salah satu diagonal ruang suatu kubus adalah √48 cm3. Volume kubus tersebut adalah
Jawab : 
Klue : - Pertama cari panjang rusuk kubus. Karena yang diketahui adalah Panjang diagonal ruang. Maka kita dapat mencari panjang rusuknya dengan rumus Diagonal Ruang
    Setelah itu cari volume.

P Diagonal Ruang = √(s²+s² + s² )
√48         = √(3s² )
48          = 3S²
S²           = 48/3
S            = √16 
               = 4 cm
Volume = S x S x S
          = (4 x 4 x 4) x cm³ 
          = 64 cm³

 

3.    Rusuk-rusuk balok bertemu pada sebuah balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1 jika volume balok 432 liter, luas permukaan balok adalah
Jawab : 
Klue : - Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
          - Mencari luas permukaan balok

Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16
R1 = 4/16 x 432 
         = 108 dm

R2 = 4/16 x 432 
         = 108 dm

R3 = 1/16 x 432 
         = 27 dm

R₁ : R₂ : R₃ = 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

Luas Permukaan = 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)
                            = 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3)        (Karena alas berbentuk persegi)
                            = 288 + 144
                            = 432 dm₂
Jadi Luas permukaan adalah sama dengan volume yaitu 432 dm

 

4    Tersedia kawat yang panjangnya 2 m. Bila dibuat balok kerangka yang berukuran 18 cm x 12 cm x 9 cm, Maka sisa kawat yang tak terpakai adalah

Jawab :
Panjang kawat yang tersedia = 2 m = 200 cm
Panjang Kawat Balok yang dibutuhkan
= (4 x panjang) + (4 x lebar) + (4 x tinggi)
= (4 x 18) + (4 x 12) + (4 x 9)
= 72 + 48 + 36
= 156 cm

Sisa kawat = 200 cm – 156 cm = 44 cm

 

5.    Dua buah kubus yang satu berusuk 2 cm dan yang lain berusuk 5 cm. Selisih volume kedua kubus itu adalah 

Jawab :
V1 = S x S x S
      = 2 x 2 x 2
      = 8 cm³
V2 = S x S x S
      = 5 x 5 x 5
      = 125 cm³

Selisih volume = V2 - V1
                        = 125 cm³ - 8 cm³
                        = 117 cm³

 

6.    Sebuah balok memiliki Luas alas 48 cm², Luas sisi samping 30 cm², dan luas sisi depan 40 cm². Volume Balok tersebut adalah

Jawab: 
Luas alas = 48 cm²
p x l         = 48 ................................... persamaan (1)

Luas samping = 30 cm²
l x t          = 30 ............................persamaan (2)

Luas depan = 40 cm²
p x t           = 40..................................persamaan (3)

Mencari Panjang 
Ganti persamaan (1) dan (3)
p x l         = 48  => l = 48/p       ..........persamaan (4)
p x t        = 40  => t = 40/p      ...........persamaan (5)

Isikan ke persamaan (4 & 5) ke persamaan (2)
l x t             = 30
48/p x 40/p =30
1920/p2      = 30
p2               = 1920/30
p2               = 64
p                 = 8 cm

Mencari Lebar dari persamaan (4) 
l = 48/p       
  = 48/8
  = 6 cm
Mencari tinggi dari persamaan (5)
t = 40/p 
  = 40/8
  = 5 cm

Volume = p x l x t
             = (8 x 6 x 5) x cm³
             = 240 cm³

7.   Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 35 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka luas sisi prisma adalah

Jawab :
Klue : Mencari sisi siku-siku alas
Sisi tegak = A
A2 = C2 - B2
     = 352 - 212
     = 1225 – 441
     = 784
A  = 28 cm

Luas sisi Prisma = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
           = 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
           = (2 x ½ x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
           = 588 + (84 x 20)
           = 2268 cm2

 

8.    Diketahui panjang seluruh rusuk kubus sama dengan panjang seluruh rusuk balok berukuran 25 cm x 12 cm x 8 cm. Tentukan selisih luas permukaan balok dan kubus !

Jawab :
Rusuk Balok   = (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
        = (4 x 25) + (4 x 12) + (4 x 8)
        = 100 + 48 + 32 
        = 180
Rusuk Kubus = Rusuk Balok = 180
Rusuk Kubus = 12 x sisi
Sisi        = Rusuk Kubus / 12
        = 180 / 12
        = 15 cm

LP Balok = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
       = (2 x p x l) + ((2p + 2l) x t)
       = (2 x 25 x 12) + ((50 + 42) x 8)
       = 600 + 736
       = 1336 cm²
LP Kubus = 6 x sisi x sisi
         = 6 x 15 x 15
         = 1350 cm²
Selisih = LP Kubus – LP Balok
    = 1350 – 1336
    = 14 cm²

Baca Juga : 

Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Lengkap             

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan