Sifat - sifat dan Operasi Perkalian Matriks

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan beberapa bilangan atau huruf berbentuk persegi atau persegi panjang, yang disusun menurut baris dan kolom serta dituliskan di antara tanda kurung. Perhatikan matriks di bawah ini

Pemanfaatan matriks adalah membuat satu perhitungan menjadi lebih terstruktur. Selain itu kalian juga dapat memecahkan ratusan matriks yang rumit dengan menciptakan matriks yang berbentuk rapi dan percayalah pemecahannya akan lebih mudah.

Sifat – Sifat Perkalian Matriks

Perkalian Matariks juga mempunyai beberapa sifat tertentu yaitu sebagai berikut :

• Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
• Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
• Sifat matriks nol : A + 0 = A
• Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
• Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
• Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
• Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC

Jenis-jenis Perkalian Matriks

Berikut ini jenis-jenis Perkalian Matriks yang perlu kalian ketahui

1. Matriks Baris: Matriks yang hanya terdiri dari satu baris 
2. Matriks Kolom: Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom 
3. Matriks Nol: Matriks yang semua elemennya adalah nol
4. Matriks Persegi: Matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama 
5. Matriks Diagonal: Matriks persegi dimana elemen-elemen pada diagonal utamanya minimal terdapat sebuah elemen yang bukan nol, sedangkan semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.
6. Matriks Skalar: Matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan di luar elemen diagonalnya sama dengan 0
7. Matriks Identitas: matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utama adalah 1
8. Matriks Segitiga Atas: Matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di bawah diagonal utama adalah 0.
9. Matriks Segitiga Bawah: Matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di bawah diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di atas diagonal utama adalah 0.

Operasi-operasi Aljabar pada Matriks

• Penjumlahan matriks

• Sifat Penjumlahan matriks

1. Komutatif : A + B = B + A
2. Assosiatif: (A + B) + C = A + (B+C)
3. A + O = O + A = A, O adalah matriks nol.
4. A + B = O, B disebut lawan atau negatif A, ditulis B = -A

• Perkalian matriks dengan bilangan real

• Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

1. (q + r) A = qA + rA
2. r(A + B) = rA + rB
3. p(qA) = (pq)A

• Perkalian matriks

• Sifat-sifat Perkalian Matriks

1. Assosiatif: (AB)C = A(BC)
2. Distribusi kiri: A(B+C) = AB + AC
3. Distribusi Kanan: (B+C)A = BA + CA
4. Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
5. Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A

 

Contoh Soal

1. Jika diketahui dua buah matriks

Berapakah hasil P + Q ?

Jawab :

 

2. Diketahui sebuah matriks

 , Tentukan nilai 5A !

Jawab :

 

3. Berapakah nilai x dan y dari matriks berikut ?

Jawab :

y + 5 = 7

y = 7-5

y = 2

Mencari nilai x

x + y = -5

x + 2 = -5

x = -5 -2

x = -7

 

4. Tentukan nilai a, b, dan c berikut ini, jika

Jawab :

Selesaikan matriks sebelah kiri terlebih dahulu

Bandingkan matriks sebelah kiri dan kanan, sehingga didapatkan nilai

c = 1

Mencari nilai a dan b

-2b-4a = -10

-2b = -10 + 4a

b = 5 – 2a

Substitusikan nilai b pada persamaan yang lain

6b + 2a = 3a + 4

6(5 – 2a) + 2a = 3a + 4

30 – 12a + 2a = 3a +4

-12a + 2a -3a = 4 – 30

-13a = -26

a = 2

Mencari nilai b

b = 5 – 2a

b = 5 – 2.2

b = 5 – 4

b = 1

Simak penjelasan lengkap video berikut ini yah !