Sifat-Sifat Operasi Hitung Matematika

Sifat-sifat operasi hitung matematika dibedakan menjadi tiga sifat yaitu sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Nah Otakers.. untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana penjelasan tentang tiga sifat tersebut simak dibawah ini ya. Cekidot….

SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG MATEMATIKA

Operasi hitung pada bilangan (ilmu matematika) terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut ini sifat-sifat operasi hitung pada matematika yang perlu teman.teman ketahui.

1. Sifat Komutatif (sifat pertukaran)

Sifat komutatif adalah sifat pada operasi hitung yang digunakan terhadap 2 bilangan dengan memenuhi syarat pertukaran letak antar bilangan sehingga menghasilkan hasil yang sama. Oleh karena itu, sifat komutatif disebut juga sebagai sifat pertukaran. Berikut ini rumus dari sifat komutatif (sifat pertukaran).

p + q = q + p = r

Keterangan:

p dan q adalah 2 bilangan yang dioperasikan

r adalah hasil dari perhitungan

Sifat komutatif ini hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian saja. Sehingga sifat komutatif ini tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian. Berikut ini rumus dan contoh soal sifat komutatif pada penjumlahan dan perkalian.

• Sifat Komutatif pada Penjumlahan

Rumus : p + q = q + p = r

Contoh:

4 + 7 = 7 + 4 = 11

Mengapa demikian? Karena saat 4 + 7 = 11 begitu pula dengan 7 + 4 = 11. Sehingga operasi hitung dengan sifat komutatif atau sifat pertukaran ini bisa digunakan pada Penjumlahan.

• Sifat Komutatif pada Perkalian

Rumus : p x q = q x p = r

Contoh:

4 x 7 = 7 x 4 = 28

Mengapa demikian? Karena saat 4 x 7 = 28 begitu pula saat dilakukan pertukaran pada kedua bilangan (angka) yaitu 7 x 4 = 28. Sehingga operasi hitung dengan sifat komutatif atau sifat pertukaran ini bisa digunakan pada Perkalian.

Lalu, mengapa sifat komutatif ini tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian? Karena saat kedua bilangan atau angka dilakukan pertukaran akan menghasilkan hasil operasi hitung yang berbeda.

Contoh :

8 – 4 = 4 ketika kedua bilangan ditukar posisinya maka hasilnya akan berbeda 4 – 8 = (-4) , begitu pula pada Pembagian. 8 : 4 = 2 ketika posisi kedua bilangan ditukar akan menghasilkan hasil yang berbeda 4 : 8 = 0,5 .

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan )

Asosiatif diartikan pengelompokkan. Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung terhadap tiga bilangan menggunakan bantuan pengelompokan dua bilangan dengan tanda kurung, saat bilangan pengelompokan ditukarkan maka hasil tetap sama. Sederhananya, Sifat asosiatif dimaksudkan sebagai mendahulukan pengerjaan pada bagian tertentu operasi hitung. Berikut ini adalah rumus dari Sifat Asosiatif.

( p + q ) + r = p + ( q + r) = s

Keterangan:

p, q dan r adalah bilangan yang dioperasikan

s adalah hasil dari perhitungan

Sama halnya dengan Sifat Komutatif, sifat ini juga berlaku hanya pada Penjumlahan dan Perkalian saja. Sehingga sifat komutatif ini tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian. Berikut ini rumus dan contoh soal sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian.

• Sifat Asosiatif pada Penjumlahan

Rumus : ( p + q ) + r = p + ( q + r) = s

Contoh:

( 4 + 7 ) + 2 = 4 + ( 7 + 2 ) = 13

Mengapa demikian? Karena saat ( 4 + 7 ) + 2 = 13 begitu pula dengan 4 + ( 7 + 2 ) = 13. Sehingga operasi hitung dengan sifat asosiatif atau sifat pengelompokan ini bisa digunakan pada Penjumlahan.

• Sifat Asosiatif pada Perkalian

Rumus : ( p x q ) x r = p x ( q x r) = s

Contoh:

( 4 x 7 ) x 2 = 4 x ( 7 x 2 ) = 56

Baca Juga :

Operasi Hitung Bilangan, Urutan dan Campuran

Rangkuman dan Soal Operasi Hitung Matematika

Operasi Hitung Matematika Beserta Soal dan Pembahasan

Mengapa demikian? Karena saat ( 4 x 7 ) x 2 = 56 begitu pula saat dilakukan pertukaran pengelompokkan pada ketiga bilangan (angka) yaitu 4 x ( 7 x 2 ) = 56 hasilnya tetap sama. Sehingga operasi hitung dengan sifat asosiatif atau sifat pengelompokan ini bisa digunakan pada Perkalian.

Lalu, mengapa sifat asosiatif ini tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian? Karena saat ketiga bilangan atau angka dilakukan pengelompokan akan menghasilkan hasil operasi hitung yang berbeda.

Contoh :

( 15 – 5 ) - 2 = 8 ketika ketiga bilangan ditukar posisinya pengelompokan maka hasilnya akan berbeda 15 – ( 5  - 2 )=  12, begitu pula pada Pembagian. ( 20 : 4 ) - 2 = 3 ketika posisi kedua bilangan ditukar akan menghasilkan hasil yang berbeda 20 : ( 4  : 2 )=  10.

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif adalah sifat operasi hitung perkalian suatu bilangan dengan jumlah atau selisih dua bilangan yang lain. Jadi, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung. Berikut ini adalah rumus dari Sifat Distributif.

p  x  ( q + r ) = ( p  x  q ) + ( p  x  r ) = s

Keterangan:

p adalah bilanga yang didistribusikan

q dan r adalah bilangan yang dikelompokan

s adalah hasil dari perhitungan

Berikut ini adalah beberapa operasi hitung yang bisa menggunakan Sifat Distribusi, yaitu :

• Sifat Distributif perkalian terhadap penjumlahan

Rumus : p  x  ( q + r ) = ( p  x  q ) + ( p  x  r ) = s

Contoh :

3 x (4 + 5) =  (3 x 4) + (3 x 5)

3 x     9      =      12    +    15

     27         =            27

• Sifat Distributif perkalian terhadap pengurangan

Rumus : p  x  ( q – r ) = ( p  x  q ) - ( p  x r ) = s

Contoh :

3 x (5 - 2) =  (3 x 5) - (3 x 2)

3 x     3      =      15    -    6

     9         =            9

• Sifat Distribusi Pembagian terhadap pengurangan dan Pembagian terhadap penjumlahan

Sifat distribusi pada pembagian hanya berlaku dari sebelah kanan saja, sehingga tidak berlaku dari sebelah kiri. Untuk lebih jelasnya mari lihat rumus beserta contohnya di bawah ini.

• Rumus Pembagian terhadap Pengurangan :

( p  – q ) : r   = ( p : r ) - ( q : r) = s

Contoh :

( 6 – 4 ) : 2 = ( 6 : 2 ) – ( 4 : 2)

     2       : 2 =      3      -      2

            1    =        1

• Rumus Pembagian terhadap Penjulmlahan :

( p  + q ) : r   = ( p : r ) + ( q : r) = s

Contoh :

( 6 + 4 ) : 2 = ( 6 : 2 ) + ( 4 : 2)

     10     : 2 =      3      +      2

            5     =        5

Oke Otakers.. itulah Sifat-Sifat Operasi Hitung Matematika yang wajib teman-teman ketahui. Semoga bermanfaat dan jangan lupa baca artikel kita yang lainnya ya. Salam dari Sabang samapi Merauke.