Perbandingan Trigonometri dan Tabel Trigonometri Lengkap

Otakers, pernahkah kalian bertanya mengapa hasil dari Cos 60 itu adalah setengah (½)?

Jika iya, mari simak pembahasan artikel ini hingga tuntas yah! Namun sebelum itu kalian perlu membaca artikel terkait Pengertian Trigonometri dan Rumus Trogonometri terlebih dulu agar tidak bingung dalam memahaminya.

Untuk memahami materi terkait sudut istimewa, kalian bisa tonton video ulasan di bawah ini ya!

Perbandingan Trigonometri

Pada artikel yang lain kita telah menyinggung dan membahas rumus trigonemetri yaitu sin cos tan sebagai berikut :

Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Dari rumus di atas kita dapat menentukan nilai dari sudut atau beberapa diantaranya adalah “sudut istimewa”. Dinamakan sebagai sudut istimewa karena hasil dari perhitungan perbandingan sudut pada segitiga siku-siku yang mempunyai pola tertentu dan tetap. Sudut istimewa trigonometri mempunyai perbandingan sisi yang tetap.

Sudut istimewa 30⁰, 60⁰, dan 90⁰ yang membentuk segitiga siku-siku mempunyai perbandingan sisi miring: sisi tegak : dan sisi datar = 2 : √3 : 1.

Sementara pada sudut 90⁰ dan dua sudut 45⁰, perbandingan sisi miring : sisi tegak : dan sisi datar = √2 : 1 : 1.

Lho kok bisa sih ?

Coba perhatikan segitiga sama sisi yang dibelah menjadi dua sama besar

Misal kita memiliki perbandingan sisi terkecil AC adalah 1, maka untuk sisi terpanjang atau sisi miring AB bernilai 2 kali sisi AC. Hal ini karena AC merupakan setengah dari AD.

Lalu berapakah nilai BC atau sisi tegak ?

Sehingga didapatkan nilai dari sisi tegak BC adalah √3

Maka benar bahwa pada

Sudut istimewa 30^o, 60^o, dan 90^o  memiliki perbandingan

Dengan cara yang sama namun menggunakan segitiga sama kaki selanjutnya akan didapatkan perbandingan untuk

sudut istimewa 45^o dan 90^o

Baca Juga :

Pengertian Trigonometri dan Rumus Trigonometri Lengkap dengan Soal

Perbandingan yang tetap tersebut memungkinkan kamu menghitung sisi segitiga yang tidak diketahui. Selanjutnya masukkan perbandingan sudut kedalam rumus trigonometri

Tabel Nilai Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 1

Untuk selengkapnya perhatikan table di bawah ini

Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dari 0° – 90° nilai sinus, cosinus dan tangent positif.

Sudut Dalam Kuadran

Sudut dalam lingkaran, mempunyai rentang 0° – 360°, sudut itu terbagi menjadi 4 kuadran, dengan tiap kuadran mempunyai rentang sebesar 90°.

• Kuadran 2 mempunyai rentang sudut dari 90° – 180° nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.

• Kuadran 3 mempunyai rentang sudut dari 180° – 270° nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.

• Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dari 270° – 360° nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Berapakah nilai dari sin 120^o?

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120^o dapat dihitung dengan
Sin 120^o = Sin (90^o + 30^o) = Cos 30^o (nilainya positif karena 120^o  berada pada kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30^o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama seperti 180^o-80^o.
Sin 120^o = Sin (180^o – 60^o) = sin 60^o = ½ √3

 

2. Hasil dari

Sin² 10^o + Sin² 20^o + Sin² 30^o+ Sin² 40^o+ Sin² 50^o+ Sin² 60^o+ Sin² 70^o + Sin² 80^o + Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 10^o + Sin² 80^o) + (Sin² 20^o + Sin² 70^o) + (Sin² 30^o + Sin² 60^o) + (Sin² 40^o + Sin² 50^o) + Sin² 90^o

= (Sin² 10^o + Cos² 10^o) + (Sin² 20^o + Cos² 20^o) + (Sin² 30^o + Cos² 30^o) + (Sin² 40^o + Cos² 40^o) + Sin² 90^o  ………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin² a + Cos² a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

 

3. Sin² 1^o + Sin² 2^o + Sin² 3^o+ Sin² 4^o ………. + Sin² 89^o+ Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 1^o + Sin² 89^o) + (Sin² 2^o + Sin² 88^o) + (Sin² 3^o + Sin² 87^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

Ingat !

Sin 89^o = Cos 1^o

Cos 2^o = Sin 88^o

Rumus Identitas Sin² a + Cos² a = 1

Maka,

= (Sin² 1^o + Sin² 89^o) + (Sin² 2^o + Sin² 88^o) + (Sin² 3^o + Sin² 87^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

= (Sin² 1^o + Cos² 1^o) + (Sin² 2^o + Cos² 2^o) + (Sin² 3^o + Cos² 3^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

= 1 + 1 + 1 …..(44 kali) + (1/2 + 1)

= 44 + 1,5

= 45,5