Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015

Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah 39.746.908

Pembahasan

Soal diatas termasuk dalam meteri Deret dan Aritmatka terkait Pertumbuhan Eksponensial. Pertumbuhan eksponensial adalah kenaikan jumlah kasus perharinya memilki faktor pengali yang bersifat konstan (atau mendekati konstan) sepanjang interval waktu tertentu.

Rumus Pertumbuhan Eksponensial

P_t = P₁ . ( 1 + r ) ^t

Keterangan:

P_t = Jumlah penduduk saat t
P₁ = Jumlah penduduk awal 
r = tingkat pertumbuhan penduduk
t = waktu

Oke sekarang kita bahas soal pertanyaan diatas yah!

Diketahui:
P₁ = 36.000.000
r = 2 % = 2/100 = 0,02
t = 2015 - 2020 = 5 tahun

Ditanya: P_{t =}  ?

Jawab:

P_t = P₁ . ( 1 + r ) ^t

P_t = 36.000.000 . ( 1 + 0,02 ) ⁵

P_t = 36.000.000 . ( 1,02 ) ⁵

P_t = 36.000.000 . 1,104080

P_t = 39.746.908

Jadi banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah 39.746.908