Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasan

Pengertian Peluang didalam Ilmu Matematika adalah cara untuk mengungkapkan kepercayaan bahwa suatu kejadian akan terjadi atau akan berlaku. Konsep Peluang ini pun telah dirumuskan secara lebih ketat di Matematika karena bisa dipakai secara lebih luas, bukan hanya didalam Matematika saja namun telah dipakai di Ilmu Statistika, Sains, Filsafat, Keuangan dan Kehidupan sehari – hari.

Kemudian Peluang Matematika ini pun dikenal juga sebagai Probabilitas yang mempunyai artian angka yg menunjukan kemungkinan kejadian itu akan terjadi dengan Nilai Probabilitas 1 sampai 0.

Untuk Nilai Probabilitas 1 (Satu) ialah sebuah kejadian yg sudah pasti terjadi seperti Matahari terbit dari Timur dan Terbenam ke Barat, sedang untuk Nilai Probabilitas 0 itu sebuah kejadian yang tak akan mungkin terjadi (Mustahil) seperti contohnya sepasang Sapi tidak akan melahirkan seorang Kambing.

Rumus Peluang (Probabilitas) Matematika

Probabilitas (Peluang) suatu kejadian A terjadi itu dilambangkan dengan Notasi P (A) dan sebaliknya jika Probabilitas (Bukan A) maka dilambangkan dengan 1 – P(A).

Contoh Soal Peluang

1. Sepasang dadu dilempar,berapakah peluang mata dadu genap pada dadu pertama dan mata dadu 4 pada dadu ke 2.

Pembahasan:

n(A) = Titik Sampel = (2,4) , (4,4) , (6,4) = 3
n(S) = Ruang Sampel = 36

Maka,
Peluang = n(A) / n(S)
               = 3 / 36
Peluang = 1/12

2. Dua dadu dilambungkan bersama sama. kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua adalah....

Pembahasan:

P (2 pada dadu pertama) = 6/36
P (5 pada dadu kedua) =6/36

P = 6/36 x 6/36
P = 1/6 x 1/6
P = 1/36

3. Jika dadu biru dan dadu merah ditos bersama-sama, maka peluang munculnya mata 3 pada dadu biru atau mata dadu lebih dari 4 pada dadu merah adalah

Pembahasan:

n(s) = 6 x 6
       = 36
a = { ( 3,5) (3,6) }
n(a) =2
peluang
p(A) = 2/36
       = 1 /18

4. Di dalam kotak terdapat 54 bola yang terdiri dari 36 bola berwarna hijau dan sisanya berwarna putih. Perbandingan bola putih terhadap jumlah seluruh bola adalah

Pembahasan:

- Jumlah seluruh bola = 54
- Jumlah bola hijau = 36

Ditanya :
Perbandingan bola putih terhadap jumlah seluruh bola

Jawaban :

Tentukan jumlah bola putih

Bola putih = Seluruh bola - bola hijau
Bola putih = 54 - 36
Bola putih = 18

Maka :
Bola putih : seluruh bola adalah :
= 18 : 54
= 1 : 3

5. Dalam sebuah kotak terdapat 7 bola warna merah dan 4 bola warna putih akan diambil 4 bola. Banyak cara mengambil 2 bola warna merah dan 2 bola warna putih adalah…

Pembahasan:

bola warna merah = 7
bola warna putih = 4
dari 7 merah diambil 2
dari 4 putih diambil 2

Maka, Cara mengambil 2 bola warna merah dan 2 bola warna putih

7C2 × 4C2
7! / (2! 5!) × 4! / (2! 2!)
21 × 6
126 cara

6. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna putih dan 4 bola warna biru. Dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola warna putih dan 1 bola warna biru adalah

Pembahasan:

n(S) adalah banyak cara pengambilan 2 bola dari 10 bola.
n(S) = ₁₀ C ₂
= 10! / (10-2)! 2!
= 10 x 9 x 8! / 8! x 2!
= 45

n(A) = banyak cara pengambilan 1 bola putih dari 6 bola putih dan 1 bola biru dari 4 bola biru.
n(A) = ₆ C ₁ x ₄ C₁
= 6 x 4
= 24
P(A) = n(A) / n( S)
= 24/45
= 8/15