Contoh Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri

Transformasi geometri yaitu perubahan pada sebuah bidang geometri yang mencantum posisi, besar dan bentuknya sendiri. Apabila hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka hal itu disebut sebagai transformasi isometri.

Transformasi isometri sendiri mempunyai dua jenis yaitu transformasi isometri langsung serta transformasi isometri berhadapan.Transformasi isometri langsung meliputi translasi dan rotasi, sementara untuk transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi.

Baca materinya selengkapnya disini yah Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi) .

Contoh Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri

1. Titik 2,4 ditranslasikan ke titik 3,8 dngan translasi yang sama maka titik 1,2 ditranslasikan ke ...

Pembahasan:

* Menghitung nilai translasinya terlebih dahulu
Titik x -> 2 - 4 = – 2
Titik y -> 4 - 8 = – 4

* Dengan nilai translasi yang sama maka (–2, –4), titik (1, 2) akan bergeser menjadi
Titik x -> 1 + (–2) = – 1
Titik y -> 2 + (–4) = – 2

Sehingga titik (1, 2) akan bergeser ke titik (–1, –2)

2. Garis y = 2x + 5 ditranslasikan dengan translasi ( 1 -3 ) persamaan garis hasil translasi adalah

Pembahasan:

y = 2x + 5
T = (1 , -3)
A(x,y) ---> t (1,-3) ---> A' (x+1, y-3)

* Menghitung bayangan translasi dari titik x dan y
x' = x + 1 ---> x = x' - 1
y' = y - 3 ---> y = y' + 3

* Masukkan atau substitusikan nilai x dan y kedalam persamaan garis
y = 2 x + 5
(y' + 3) = 2 (x' - 1) + 5
y' + 3 = 2x' - 2 + 5
y' + 3 = 2x' + 3
2x' - y' = 0
2x - y = 0
y = 2x

Maka persamaan garis hasil translasi adalah y = 2x

3. Garis y=-3x ditranslasikan dengan translasi (2,4) persamaan garis hasil translasi adalah

Pembahasan:

A(x,y) ---> t(2,4) ---> A'(x+2, y+4)

x' = x + 2  -->  x = x' - 2
y' = y + 4  -->  y = y' - 4

Garis y = - 3x
y' - 4 = -3 ( x' - 2 )
y' - 4 = -3x' + 6
y' = -3x' + 6 + 4
y' = -3x' + 10

Maka persamaan garis hasil translasi adalah y = -3x + 10

4. Koordinat bayangan hasil pencerminan titik A (2,-1) terhadap sumbu Y adalah

Pembahasan:

Ingat rumus praktis untuk pencerminan:

Pencerminan terhadap sumbu Y: P (x, y) → P' (-x, y)

Diketahui

• Titik A (2, -1) memiliki nilai x = 2 dan y = -1
• Pencerminan terhadap sumbu Y (Gunakan Rumus 2)

Maka Koordinat bayangan hasil pencerminan titik A (2, -1) terhadap sumbu Y adalah A' (-2, -1)

5. Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8

Pembahasan

Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k
a) Terhadap garis x = 10 dan x = h
(a, b) ------> (2 h − a,  b)
(3, 5) ------> ( 2 (10) − 3,  5) = (17,  5)

Maka koordinat hasil pencerminan titik A Terhadap garis x = 10 adalah (17,  5)

b) Terhadap garis y = 8 dan y = k
(a, b) ------> (a, 2k − b)
(3, 5) ------> ( 3,  2(8) − 5) = (3,  11)

Maka koordinat hasil pencerminan titik A Terhadap garis y = 8 adalah (3,  11)

6. Titik p (6√2,10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45^o menghasilkan p' koordinat p' adalah

Pembahasan:

P(x,y) = ( 6√2 , 10√2)
Rotasi 45° berlawanan jarum jam

7. Bayangan dari rotasi sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah jarum jam terhadap titik D = (6, -2) adalah...

Pembahasan:

8. Jika titik (6,9) dilatasi dari b (2,3) dejgan faktor dilatasi½ maka hasilnya adalah ...

Pembahasan: