Cara Menentukan Jumlah Suku ke-n dengan Rumus Deret Aritmatika

Soal

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36.jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah

Pembahasan

Deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Sn = n/2 (2a + (n-1) b)

Diketahui :
U3 = 24
U6 = 36

Ditanyakan :
S15 = ...?

Jawab :
Rumus :
Un = a + ( n-1)b
Sn = n/2 ( 2a + ( n-1) b)

U3 = 24
a + 2b = 24...................(1)

U6 = 36
a + 5b = 36....................(2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 24
a + 5b = 36
---------------- -
- 3b = -12
b = 4

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan
a + 2b = 24
a + 8 = 24
a = 16

S₁₅ = 15 / 2 ( 2a + ( n- 1) b )
= 15/ 2 ( 2(16) + (14)4)
= 15/2 ( 32 + 56 )
= 15/2 ( 88)
= 15 x 44
= 660