Sudut istimewa 30° dan 60°
Kedua sudut ini akan digabung ke dalam pembahasan karena keduanya adalah sudut berlawanan. Itu berarti bahwa keduanya memiliki hubungan erat di dalam mempengaruhi nilai satu dengan lainnya. Untuk membahas sudut ini, ada baiknya memakai segiti sama sisi ABCD yang memiliki panjang sisi yaitu sepajang 2 satuan. Apabila segitiga itu terbagi jadi 2 satuan. Jika segitiga dibagi menjadi dua lewat garis yang yag diambil dari tinggi segitiga, jadi akan mendapat segitiga siku-siku dengan kedua sudut lain yaitu 60° dan 30 °. Jadi akan didapat nilai sin dan cos.
Sudut istimewa 0° dan 90°
Sudut terakhir yang dibahas di dalam tabel sudut istimewa yaitu 0 dsan 90. Untuk pembahasan kali ini akan dimuali dari 0° terlebih dahulu.
Apabila = 0, jadu sis depan yaitu 0. Dengan seperti itu, kan didapatkan nilai
Sin 0° = 0
Cos 0° = 1
Tan 0° = 0
Sementara untuk sudut 90° akan didapatkan bahwa isis alas memiiki pajang 0. Dengan seperti ini, jadi akan didapatkan nilai :
Sin 90° = 1
Cos 90° = 1
Tan 90° = –
Sudut | 90º | 120º | 135º | 150º | 180º |
Sin | 1 | 1/2 √3 | 1/2 √2 | 1/2 | 0 |
Cos | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2 √3 | -1 |
Tan | ∞ | -√3 | -1 | – 1/3 √3 | 0 |
Sudut | 180º | 210º | 225º | 240º | 270º |
Sin | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2√3 | -1 |
Cos | -1 | – 1/2√3 | – 1/2√2 | – 1/2 | 0 |
Tan | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | ∞ |
Sudut | 270º | 300º | 315º | 330º | 360º |
Sin | -1 | -½√3 | -½√2 | -½ | 0 |
Cos | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
Tan | ∞ | -√3 | -1 | -1/3√3 | 0 |
Di dalam ketetnuan kuadran, kuadran adalah area yang sudah dibagi mejadi 4 bagian. Di dalam lingkaran, rentang sudut yaiut dari 0° samapi 360°, yangmana bagian itu dibagi jadi 4 kuadran. Kuadran 1 yaiut sudut dari o° sampai 90°, kuadaran II yaiut wilayah di atas kuadaran I samapai 180°, kuadran 3 yaitu wilayah di atas kuadran II sampai 270°, dan wilayah kuadaran 4 yaitu diatas kuadaran 3 sampai 360°.
Ketentuan pada setiap kuadran yaitu sebagai berikut :
Kuadran I mempunyai nilai sin, cos, dan tan yang positif.
Kuadran II mempunyai nilai sin yang positif, tapi mempunyai nilai cos dan tan yang negative.
Kuadran III mempunyai nilai tan yang positif, tapi mempunyai nilai sin dan cos yang negative.
Kuadran IV mempunyai nilai cos yang positif, tapi mempunyai nilai sin dan tan yang negative.
Identitas trigonometri erat hubungannya dengan phytagoras. Phytagoras adalah asal dari identitas trigonometri terbentuk. Lewat fungsi trigonometri, identitas trigonometri juga didapatkan. Kemudian apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri?
Identitas trigonometri merupakan persamaan dari fungsi trigonometri yang memiiki nilai benar, terutama untuk setiap sudut dansisi ruas yang terdefinisi. Identitas trigonometri dibagi jadi 3 yakni identitas kebalikan, identitas perbandingan dan identitas phytagoras.
Nah setelah mengentahui seluk beluk trigonometri sudut istimewa, supaya lebih paham lagi akan disajikan beberapa contoh soal sudut istimewa, yaitu sebagai berikut ini ;
120° = 90 + 30, maka sin 120° bisa dihitung dengan sin 120° = sin ( 90° + 30° ) = cos 30° = 1/2 √3
Jawab :
2 cos 75° cos 15°= cos ( 75 + 15 )° + xos ( 75 – 15 )°
= cos 90° + xos 60°
= 0 + 1 / 2
= 1 / 2
P – q = 30°
Sin ( p – q ) = sin 30°
Sin p xos q – cos p sin q – 1 / 2
Sin p cos q – 1 / 6 = 1 / 2
Sin p cos q = 1 / 2 + 1 / 6 = 4 / 6
Maka nilai sin p cos q = 4 / 6
Jawab :
Karena segita ABC lancip, jadi sudut A, B, dan C juga lancip, jadi :
Cos A – 4 / 5, jadi sin A = 3 / 5, ( Ingat cos, din, dan tan )sin B = 12 / 13, jadi cos B = 5 / 13
A + B + C = 180°, ( jumlah sudut sudut di dalam satu segitiga = 180 )
A + B = 180 – C
Sin ( A + B ) = sin ( 180 – C )
Sin A, cos B + cos A. sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berhubungan : sin ( 180 – x ) = sin x )
Sin C = sin A . cos B + cos A . sin B
Sin C = 3 / 5 . 5 / 13 + 4 / 5 . 12 / 13
Sin C = 15 / 65 + 48 / 65 = 63 / 65
P – q = 30°
Sin ( p – q ) = sin 30°
Sin p xos q – cos p sin q – 1 / 2
Sin p cos q – 1 / 6 = 1 / 2
Sin p cos q = 1 / 2 + 1 / 6 = 4 / 6
Maka nilai sin p cos q = 4 / 6
", "url" : "https://www.utakatikotak.com/tag/trigonometri-sudut-istimewa", "publisher" : { "@type" : "Organization", "name" : "utakatikotak.com" } }