<p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'> Salah satu aplikasi integral adalah menghitung <strong>volume benda putar</strong>. Benda putar pada dasarnya bisa diputar terhadap sumbu x dan sumbu y sehingga hasil dari perhitunga volumenya akan menjadi berbeda pula. <strong>Volume benda putar</strong> juga dapat diartikan sebagai ingral atau volume sebuah luasan yang diputar pada poros tertentu. Untuk memahami materi ini, ada beberapa materi yang harus dikuasai terlebih dahulu diantaranya sifat-sifat persamaan kuadrat, sifat-sifat akar kuadrat, penggambaran kurva, dan materi mengenai integral.</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'><strong>Rumus Volume benda putar Untuk Sumbu X dan Y</strong></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Pada dasarnya, untuk menghitung <strong>volume benda putar</strong> itu baik pada sumbu x maupun sumbu y sama saja. Coba anda perhatikan ilustrasi dibawah ini!</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Misalkan, terdapat luasan benda putar dengan fungsi f(x), tinggi benda putar nya adalah jarak antara X1 menuju X2. Untuk mencari <strong>volume benda putar</strong> terhadap sumbu X, anda bisa menggunakan rumus dibawah ini,</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Lalu bagaimana dengan rumus <strong>volume benda putar</strong> terhadap sumbu y? tidak berbeda jauh. Coba anda bayangkan benda pada ilustrasi diatas berada pada sumbu y sehingga tinggi benda nya berjarak y1 hingga y2. Dengan begitu, rumusnya berubah menjadi,</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Biasanya, yang menjadi kendala pengerjaan soal ini terletak pada penggambaran kurva nya. Oleh karena itu setidaknya anda harus tahu dasar persamaan garis untuk y = x, y = x<sup>2‑</sup>,y = x<sup>1/2</sup>, y = x<sup>3</sup>, dan lain-lain.</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal dan Pembahasan Materi Volume benda putar</strong></span></p> <ol> <li style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Diketahui diketahui persamaan garis x + 2y – 12 =0. Tentukan <strong>volume benda putar</strong> ketika diputar terhadap a) sumbu X dan terhadap b) sumbu Y!</span></li> </ol> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Penyelesaian:</span></p> <ol> <li style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'><strong>Terhadap sumbu x</strong></span></li> </ol> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Agar lebih mudah mengerjakan soal ini, anda harus menggambar terlebih dahulu bentuk dari benda putar nya.</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>X + 2y – 12 = 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>2y = 12 – x</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Y = 6 – ½ x</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [36x – 3x<sup>2</sup> + 1/12x<sup>3</sup>]<sup>12</sup><sub>0</sub></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [36 (12) – 3 (12)<sup>2</sup> + 1/12 (12)<sup>3</sup>]-[36 (0) – 3 (0)<sup>2</sup> + 1/12 (0)<sup>3</sup>]</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [36 (12) – 3 (12)<sup>2</sup> + 1/12 (12)<sup>3</sup>]- 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [432 – 432 + 144] – 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = 144</span></p> <ol> <li style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'><strong>Terhadap sumbu y</strong></span></li> </ol> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>Agar lebih mudah mengerjakan soal ini, anda harus menggambar terlebih dahulu bentuk dari benda putar nya.</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>X + 2y – 12 = 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>X = 12 – 2y</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V =</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [ 144y– 24y<sup>2</sup> + 4/3y<sup>3</sup>]<sup>6</sup><sub>0</sub></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [144 (6) – 24 (6)<sup>2</sup> + 4/3 (6)<sup>3</sup>]-[144 (0) – 24 (0)<sup>2</sup> + 4/3 (0)<sup>3</sup>]</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [144 (6) – 24 (6)<sup>2</sup> + 4/3 (6)<sup>3</sup>]- 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = [864 – 864 + 288] – 0</span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='color:#000000'>V = 288</span></p>