Kemudian diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan dasar cos x = cos a
Penentuan letak α:
Untuk persamaan a cos nx + b sin nx = c,
syarat agar persamaan ini dapat diselesaikan:
Dan persamaan ini tidak dapat diselesaiakan jika :
Ketika terdapat bentuk persamaan a cos2x + b sin x.cos x + c sin2x = d. Untuk menyelesaikannya lakukan dengan mengubah unsur-unsurnya seperti berikut ini:
Dan untuk berikutnya persamaan diselesaikan seperti halnya menyelesaikan persamaan a cos nx + b sin nx = c
Untuk persamaan berbentuk a(cos x ± sin x) + b sin x.cos x + c = 0, dalam menyelesaikannya kita dapat mengikuti cara sebagai berikut :
Misalnya (cos x ± sin x) = p
sehingga
(cos x ± sin x)2 = p2
cos2x ± 2 sin x.cos x + sin2x = p2
1 ± 2 sin x.cos x = p2
± 2 sin x.cos x = p2 – 1
Sehingga 2 sin x.cos x = ± ½ (p2 – 1)
Sehingga persamaan di atas akan menjadi persamaan kuadrat:
a.p ± ½ b(p2 – 1) + c = 0
Selesaikan dengan cara pemfaktoran atau rumus abc untuk mendapatkan nilai p, selanjutnya persamaan cos x ± sin x = p dapat diselesaikan dengan cara ketika menyelesaikan persamaan a cos nx + b sin nx = c
Langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri pada hakikatnya hampir sama dalam menyelesaikan persamaan trigonometri. Hanya terdapat tambahan menentukan daerah penyelesaian. Berikut ini langkah-langkahnya :
1. Mencari harga nol sama dengan cara menyelesaikan persamaan trigonometri
2. Diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan
Contoh:
Selesaikan sin 2x < cos x untuk 0 ≤ x ≤ 360°
Penyelesaian :
sin 2x – cos x < 0
2 sin x.cos x – cos x < 0
cos x.(2 sin x – 1) < 0
harga nol:
cos x = cos 90°
x = 90° + k.360° atau x = –90° + k.360°
k = 0 → x = 90° k = 1 → x = 270°
2 sin x = 1
sin x = ½
sin x = sin 30°
x = 30° + k.360° atau x = (180 – 30)° + k.360°
k = 0 → x = 30° x = 150° + k.360°
k = 0 → x = 150°
Memberi tanda (+) dan (-) pada garis bilangan:
Jika x = 180° maka sin 2.180° – cos 180° = sin 360° – cos 180° = 0 – (–1) = 1 (+)
Jadi garis bilangannya sebagai berikut:
berdasarkan soal yang diminta yaitu kurang dari (<) 0, maka yang diarsir adalah bagian-bagian yang bertanda (-)
Sehingga HPnya: {0° ≤ x < 30° atau 90° < x < 150° atau 270° < x ≤ 360°}
Sekian informasi mengenai persamaan dan pertidaksamaan trigonometri,
", "url" : "https://www.utakatikotak.com/tag/pertidaksamaan-trigonometri", "publisher" : { "@type" : "Organization", "name" : "utakatikotak.com" } }