untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.
Pembahasan Induksi matematika terdiri dari dua bagian yang berbeda.
Pertama, kita harus menunjukkan bahwa rumus tersebut benar ketika n = 1. Ketika n = 1, rumus tersebut benar, karena
Bagian kedua induksi matematika memiliki dua langkah. Langkah pertama adalah menganggap bahwa rumus tersebut benar untuk sebarang bilangan bulat k. Langkah kedua adalah menggunakan anggapan ini untuk membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk bilangan bulat selanjutnya, k + 1. Anggap bahwa rumus
bernilai benar, kita harus menunjukkan bahwa rumus Sk + 1 = (k + 1)² benar.
Dengan menggabungkan hasil pada langkah (1) dan (2), kita dapat menyimpulkan dengan induksi matematika bahwa rumus tersebut benar untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.
Contoh Soal Induksi Matematika 3
Buktikan dengan induksi matematika 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2) !
Pembahasan:
Induksi ada 3 cara :
⇒ n = 1 = benar
⇒ n = k = diasumsikan benar
⇒ n = k + 1 = benar
1) Langkah 1 (n = 1) :
5n - 3 = (5n² - n / 2)
5(1) - 3 = (5(1)² - 1 / 2)
5 - 3 = 4/2
2 = 2 (benar)
2) Langkah 2 (n = k) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2), maka :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2)
3) Langkah 3 (n = k + 1) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Karena 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2), maka :
(5k² - k / 2) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Hilangkan penyebut :
5k² - k + 10(k + 1) - 6 = 5(k + 1)² - (k + 1)
5k² - k + 10k + 10 - 6 = 5(k² + 2k + 1) - (k + 1)
5k² + 9k + 4 = 5k² + 9k + 4
(terbukti)
Matematika pada dasarnya memang adalah latihan soal, semakin banyak kita berlatih mengerjakan soal matematika, maka kita bisa semakin mahir dan cepat dalam menyelesaikan berbagai soal yang diberikan. Tunggu contoh soal matematika lainnya ya. Selamat belajar!
", "url" : "https://www.utakatikotak.com/tag/materi-induksi-matematika", "publisher" : { "@type" : "Organization", "name" : "utakatikotak.com" } }