Untuk membuktikan rumus kombinasi di atas, perhatikan uraian berikut.
Dari n objek dibuat susunan kombinasi r objek sehingga terdapat nCr susunan yang berbeda.
Dari susunan kombinasi yang terdiri dari r objek itu dapat disusun menjadi r! permutasi.
Dengan demikian, dari nCr kombinasi akan diperoleh nCr × r! permutasi yang masing-masing terdiri dari r objek yang dipilih dari n objek.
Dari n objek dengan pengambilan r objek akan diperoleh nPr permutasi.
Sehingga diperoleh hubungan, Terbukti.
Untuk mengetahui penggunaan konsep kombinasi dalam pemecahan masalah, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Kombinasi
Dari 5 pria dan 7 wanita dibentuk komite yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita. Ada berapa macam cara yang berbeda dapat dibentuk apabila:
setiap pria dan wanita itu dapat dipilih;
salah seorang pria harus terpilih;
dua orang pria tidak boleh menjadi anggota komite?
Pembahasan Contoh Soal
Akan dipilih 2 dari 5 pria dan 3 dari 7 wanita. Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 5C2 × 7C3 = 10 × 35 = 350 cara.
Terdapat 5 pria dan seorang pria harus terpilih, sehingga sisanya 4 pria dipilih untuk diposisikan pada 1 posisi di komite (satu posisi sudah ditempati pria yang terpilih). Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 4C1 × 7C3 = 4 × 35 = 140 cara.
Terdapat 5 pria dan 2 orang pria tidak boleh menjadi anggota komite. Sehingga pilihan/calon komite dari pria tinggal 3 orang untuk diposisikan pada 2 posisi di komite. Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 3C2 × 7C3 = 3 × 35 = 105 cara.