1. (f o g) (x) yang berarti g dimasukkan ke f
2. (g o f) (x) yang berarti f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”.
Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)
Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diselesaikan terlebih dahulu dari fungsi g.
Baca Juga :
Apa Perbedaan Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif ?
Pengertian Relasi, Fungsi, Domain,Kodomain dan Range
Dari rumus di atas, dapat kita ketahui bahwa:
Apabila f: A → B ditentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)
Apabila g: C → D ditentukan dengan menggunakan rumus y = g(x)
Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:
h (x) = (g o f) (x) = g (f(x))
Dari definisi di atas maka bisa kita simpulkan jika fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa kita tulis seperti berikut ini:
Untuk memahami uraian di atas, berikut ini adalah contoh soal untuk fungsi komposisi yang sederhana
Contoh soal fungsi komposisi
Berikut beberapa sifat dari fungsi komposisi, diantaranya adalah sebagai berikut:
Apabila f: A → B, g: B → C, h: C → D, maka akan berlaku:
1. Penjumlahan f dan g
(f + g) (x) = f (x) + g (x)
2. Pengurangan f dan g
(f – g) (x) = f (x) – g (x)
3. Perkalian f dan g
(f.g) (x) = f (x). g (x)
4. Pembagian f dan g
Fungsi Invers
Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.
Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.
Sehingga, fungsi invers diperoleh dari f : A → B yang berubah menjadi f-1: B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yakni himpunan A. Begitu pula sebaliknya terjadi pada himpunan B.
Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:
(f-1)-1 = f
Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain.
Sebagai contoh, f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa kita tulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Misalnya f: A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan pada masing-masing elemen B dengan tepat satu elemen pada A.
Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:
Rumus Fungsi Invers
1. f-1 (x) adalah invers dari fungsi f(x)
2. Menentukan fungsi invers: mengganti f (x)= y = …” menjadi “f -1 (y)= x = …”
3. Hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
Nahh otakers, itulah pembahasan lengkap Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan. Semoga dapat bermanfaat yah !
", "url" : "https://www.utakatikotak.com/tag/fungsi-invers-pecahan", "publisher" : { "@type" : "Organization", "name" : "utakatikotak.com" } }