A. Rp2.000.000,00
B. Rp2.300.000,00
C. Rp2.200.000,00
D. Rp2.100.000,00
E. Rp2.000.000,00
Tonton Video Mencari Nilai Maksimum dan Minimum
Memahami Sistem Persamaan Linier Dan Metode Penyelesaiannya
Pembahasan:
Pemisalan:
x = banyak payung A
y = banyak payung B
Model matematika dari permasalahan tersebut adalah:
Fungsi tujuan: meminimumkan
Fungsi kendala:
Daerah penyelesaian yang memenuhi permasalahan:
Nilai minimim akan diperoleh melalui titik koordinat yang dilalui garis selidik yang pertama kali, yaitu titik A(40, 50). Sehingga, biaya produksi minimum adalah
Jawaban: B
3. Pemilik sebuah colt box mendapat pesanan untuk mengantar barang yg berbentuk kemasan 1 dengan berat 10kg dan kemasan 2 dengan berat 8kg.Sebuah colt box hanya mampu menampung 300 kemasan.Dengan berat maksimum 2.800kg.Jika biaya angkut untuk kemasan 1 Rp 20.000 dan kemasan 2 Rp 18.000,maka banyaknya masig masing kemasan memperoleh pendapatan maksimum,yaitu!
Pembahasan:
Dimisalkan kemasan I adalah x dan kemasan II adalah y, model matematika yang terbentuk :
(a) x + y ≤ 300.
(b) 10x + 8y ≤ 2.800 ➡ 5x + 4y = 1.400.
(c) Pendapatan yang diinginkan : f(x,y) = 20.000x + 18.000y
karena x dan y merupakan jumlah kemasan, berarti nilai x dan y adalah bilangan real, yaitu bernilai positif dan bilangan bulat : x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Eliminasi persamaan (a) dan (b), hilangkan variabel y:
x + y = 300 |×4| 4x + 4y = 1.200
5x + 4y = 1.900 |×1| 5x + 4y = 1.400 –
-x = -200 ➡ x = 200
Substitusi nilai x ke persamaan (a):
x + y = 300
200 + y = 300
y = 300 – 200 = 100
Jadi banyaknya masing–masing kemasan agar memperoleh pendapatan maksimum, yaitu 200 kemasan I dan 100 kemasan II.
4. Seorang pedagang buah-buahan menjual jeruk dan mangga. Jeruk dan mangga di beli dari petani dengan harga Rp8.000/kg dan Rp12.000/kg dan dijual dengan mendapat keuntungan masing-masing 40% dan 30%. Modal yang ia miliki sebesar Rp 3.840.000 dan tempat untuk berjualan hanya dapat menampung maksimum 40kg buah buahan. Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah
Pembahasan:
Diketahui jeruk = x dan mangga = y.
Seorang pedagang buah-buahan menjual jeruk dan mangga.
Tempat untuk berjualan hanya dapat menampung maksimum 40 kg buah-buahan, artinya x + y ≤ 40
Jeruk dan mangga dibeli dari petani masing-masing harganya Rp8.000 dan Rp12.000 dan modal yang dimilikinya Rp3.840.000, artinya
8.000x + 12.000y ≤ 3.840.000
⇔ 8x + 12y ≤ 3.840
⇔ 2x + 3y ≤ 960
Sehingga, diperoleh sistem pertidaksamaan
x + y ≤ 40
2x + 3y ≤ 960
x ≥ 0, y ≥ 0.
Kita ubah dahulu pertidaksamaan linear tersebut menjadi persamaan linear, diperoleh
x + y = 40 | . 2|
2x + 3y = 960 | . 1|
2x + 2y = 80
2x + 3y = 960
____________-
⇔ -y = -880
⇔ y = 880
Kemudian, y = 880 kita substitusikan ke persamaan
x + y = 40
⇔ x = 40 - y
⇔ x = 40 - 880
⇔ x = -840 (tidak mungkin)
Keuntungan maksimum menjual jeruk dan mangga masing-masing 40% dan 30%, artinya
40% = (untung jeruk/8000) . 100%
⇔ untung jeruk = 40 . 80
⇔ untung jeruk = 3.200
30% = (untung mangga/12.000) . 100%
⇔ untung mangga = 30 . 120
⇔ untung mangga = 3.600
f(x, y) = 3.200x + 3.600y
Kita substitusi titik-titik ke fungsi tersebut
f(40, 0) = 3200 . 40 + 0 = 128.000
f(0, 40) = 0 + 3600 . 40 = 144.000
f (0, 320) = 0 + 3600 . 320 = 1.152.000
f(480, 0) = 3200 . 480 + 0 = 1.536.000
f(-840, 880) = 3200 . (-840) + 3600 . 880 = -2.688.000 + 3.168.000 = 480.000
Keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah Rp1.536.000.
5. Sebuah pabrik barang elektronik mampu memproduksi x unit komputer per bulan dengan biaya setiap unitnya ( 2000 + 8000/x ) ribu rupiah.Pendapatan pabrik dari penjual x unit komputer dalam satu bulan (18.000x-80x2) ribu rupiah keuntungan maksimum diperoleh pada saat memproduksi komputer sebanyak .......... Unit
Pembahasan:
Misal f(x) keuntungan pada saat memproduksi
dimana keuntungan = pendapatan - biaya produksi
f(x) = (18000x - 80x²) - x.(2000 + 8000/x)
f(x) = -80x² + 18000x - 2000x -8000
f(x) = -80x² + 16000x - 8000
keuntungan akan maksimum jika f'(x) = 0
f'(x) = -160x + 16000 = 0
160x = 16000
x = 16000/160
x = 100
∴ keuntungan maksimum diperoleh pada saat memproduksi komputer sebanyak 100 unit.