Secara matematis penentuan titik berat pada sebuah benda tegar ditentukan berdasarkan penurunan persamaan momen gaya yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan gaya
Lengan gaya (r) dapat diwakilkan dengan sebuah kordinat titik pada bidang kartesius (x, y). Titik x ditinjau dari resultan momen gaya terhadap poros di sumbu y dibagi dengan resultan gaya beratnya. Sedangkan titik y ditinjau dari resultan momen gaya terhadap poros sumbu x dibagi dengan resultan gaya beratnya, seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2)
Perlu diketahui bahwa istilah titik berat benda sama dengan titik pusat massa, karena titik berat benda ditentukan oleh akumulasi gaya berat akibat massa setiap partikelnya. Dengan demikian, titik pusat massa atau pun titik berat juga dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
Apakah memungkinkan jika kita menggunakan besaran lain dalam menentukan titik berat atau titik pusat massa? Selain dengan berat dan massa benda, kita juga dapat menentukan titik berat benda melalui panjang, luas, dan volume benda. Setiap benda bermassa pasti akan memiliki massa jenis yang bergantung dimensi benda.
Baca Juga :
Memahami Kesetimbangan Benda Tegar Melalui Pembahasan Soal
Konsep Mudah Memahami Momen Gaya (Torsi) dan Energi Kinetik Rotasi
Jika benda satu berbentuk satu dimensi yang hanya memiliki dimensi panjang saja sepeti kawat, misalnya, maka massa jenis benda tersebut adalah
Kita dapat mengganti besaran m pada persamaan (3) untuk menentukan titik pusat massa benda, sehingga
Karena setiap partikel penyusun benda tegar memiliki massa jenis yang sama, maka persamaan bisa direduksi menjadi
Untuk benda berdimensi dua atau benda berupa bidang homogen dengan luas permukaan tertentu seperti setengah lingkaran dan segitiga, maka untuk menentukan titik berat benda kita cukup mengganti besaran panjang pada persamaan (4) dengan besaran luas. Secara matematis, titik berat untuk bidang homogen adalah
Untuk benda berdimensi tiga atau benda berbentuk bangun ruang homogen seperti balok, tabung, dsb. cukup mengganti besaran A pada persamaan (5) dengan besaran volume (V). Secara matematis, titik berat untuk bangun ruang adalah
Adapun titik berat benda untuk berbagai bentuk dapat disimak melalui Tabel 1.1 sampai Tabel 1.3.