Rumus penjumlahan aljabar dan pengurangan aljabar sama halnya dengan penjumlahan ataupun pengurangan bentuk bilangan bulat . Aljabar merupakan salah satu cabang aritmatika dalam ilmu matematika yang ditemukan oleh ilmuwan arab yang bernama ” Abu Abdullah Muhamad ibnu Musa Al Khawarizi ” . Aljabar memiliki arti suatu cara untuk menyelesaikan atau memecahkan suatu masalah . Macam – Macam bentuk aljabar Aljabar di bagi dalam 5 macam , yaitu : 1. Aljabar elementer ( aljabar dasar ) , yaitu bentuk aljabar untuk menyelesaikan bilangan riil yang menggunakan peubah untuk menandakan variabel dan konstanta. 2. Aljabar Linier 3. Aljabar Abstrak 4. Aljabar Universal 5. Aljabar komputer Istilah – istilah yang perlu di fahami dalam bentuk aljabar Istilah – istilah ini merupakan unsur – unsur yang terdapat dalam bentuk aljabar , unsur – unsur tersebut adalah : 1. Variabel disebut juga dengan peubah , yang memiliki pengertian lambang pengganti bilangan yang belum di ketahui . Contoh variabel : x , y , a , b , xy 2. Koefisien yaitu angka yang terdapat di depan variabel . contoh : x+3 = koefisiennya adalah 1 , 3x+5 = koefisiennya adalah 3 3. Konstanta ,yaitu suku dari suatu bentuk aljabar yang berdiri sendiri contoh : 4x + 5y + 6 , maka konstanta dari bentuk aljabar tersebut adalah 6 4. Suku , yaitu nilai yang menyusun suatu bentuk aljabar yang berupa variabel , koefisien ataupun konstanta . macam – macam suku : 1. Menurut jenisnya : Suku sejenis , yaitu bentuk aljabar yang variabel dan pangkatnya sama contoh : 3x dan x , 3xy dan xy suku tak sejenis , yaitu bentuk aljabar yang variabel dan pangkatnya tak sama .contoh : 4x dan 4y , 2xy dan 3xy2 , 2xy dan x 2. Menurut jumlah sukunya : suku satu , yaitu bentuk aljabar yang berdiri sendiri yang tidak dihubungkan oleh operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh x , 2x suku dua , yaitu bentuk aljabar yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh: x+y , 3x- y suku tiga , yaitu bentuk aljabar yang dihibungkan oleh 2 operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh : x+y+7, 2x+2xy+2 Operasi bentuk aljabar operasi hitung dalam aljabar , sama halnya dengan operasi hitung bilangan bulat yaitu meliputi : 1. Penjumlahan bentuk aljabar 2. Pengurangan bentuk aljabar 3. Perkalian bentukaljabar 4. Pembagian bentuk aljabar 5. Perpangkatan bentuk aljabar Dalam kesempatan kali ini , kita akan mempelajari penjumlahan dan pengurangan aljabar . Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Bentuk aljabar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu hanya pada bentuk aljabar yang memiliki suku yang sama . Dalam penjumlahan dan pengurangan yang dijumlah ataupun dikurangkan adalah koefisiennya dalam suku yang sama . Penjumlahan Bentuk Aljabar an + bn = ( a + b )n Pengurangan Bentuk Aljabar an – bn= ( a – b ) n Keterangan : a dan b = koefisien n = Variabel Contoh soal 1. Tentukan koefisien dari bentuk – bentuk aljabar berikut : a. 2x2 + x – 1 b. 3x2 +- 2x + 1 c. x2 + 5x – 6 d. ax3 + bx2 + cx + d Jawab : a. koefisien x2 = 2 dan x = 1 b. koefisien x2 = 3 dan x = 2 c. koefisien x2 = 1 dan x = 5 d. koefisien x3 = a , x2 = b dan x = c 2. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : a. 3x2 – 4 x2 + 7x – 2 x + 1 b. 4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y c. 4 ( 2x2 – y ) + 3 ( x2 + y ) Jawab : a. 3x2 – 4 x2 + 7x – 2 x + 1 = ( 3 – 4 ) x2 + ( 7 – 2 )x + 1 = -1 x2 + 5x + 1 b. 4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y = (4 – 5 )x2 – ( 2 + 1 ) y + 1 + x = -1x2 – 3y +1 + x c. 4 ( 2x2 – y ) + 3 ( x2 + y ) = ( 4 + 3 ) + ( 2 + 1 ) x2 + ( -y + y ) = 7 + 3x2 – y + y 3. Tentukan suku – suku sejenis dari pasangan berikut : a. x2 + 2x2 – 1 dengan 3x2 + x +xy b. 2x2 + x dengan –x2 +2 c. -2x +5 dengan 5x2 -2 d. x3 – x2 dengan 4x2 + x Jawab : a. x2 + 2x – 1 dengan 3x2 + x +xy suku – suku yang sejenis adalah : x2 dan 3x2 , 2x dan x b. 2x2 + x dengan –x2 +2 suku – suku yang sejenis adalah : 2x2 dan –x2 c. -2x +5 dengan 5x2 -2 suku – suku yang sejenis adalah : s dan -2 d. x3 – x2 dengan 4x2 + x suku – suku yang sejenis adalah : – x2 dan 4x2 4. Tentukan penjumlahan dari bentuk aljabar berikut : a. 4x + x b. 5xy + 6xy c. 3xy + 3 + 4xy +1 d. ( 3x + 4xy + 2 ) + ( 3 + 4x + 2xy ) Jawab : a. 4x + x = 5x b. 5xy + 6xy = 11xy c. 3xy + 3 + 4xy +1 = ( 3 + 4 ) xy + ( 3 + 1 ) = 7xy + 4 d. ( 3x + 4xy + 2 ) + ( 3 + 4x + 2xy ) = 3x + 4xy + 2 + 3 + 4x + 2xy = ( 3x + 4x ) + ( 4xy + 2xy ) + ( 2 + 3 ) = 7x + 6xy + 5 5. Tentukan hasil pengurangan dari bentuk aljabar berikut : a. 5xy – xy b. 3y – 5y c. -x – 4x Jawab : a. 5xy – xy = 4 xy b. 3y – 5y = -2y c. -x -4x = -5x 6. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar berikut : a. -2x2 + 5x2 b. ( -5 x3 + 4x2 -7 ) + ( x2 -x + 4 ) c. ( 3p3 – 2aq2 + 5 ) – ( p2 – aq2 -10 ) d. 3x2 – 4x2 + 7x – 2x +1 Jawab : a. -2x2 + 5x2 = ( -2 + 5 ) x2 = 3 x2 b. ( -5 x3 + 4x2 -7 ) + ( x2 -x + 4 ) = -5 x3+ ( 4 + 1 )x2 – x + ( -7 + 4 ) = -5 x3 + 5x2 – x -3 c. ( 3p3 – 2aq2 + 5 ) – ( p2 – aq2 -10 ) = 3p3 – p2 – ( 2 – 1 ) aq2 + ( 5 – 10 ) = 3p3 – p2 – aq2 -5 d. 3x2 – 4x2 + 7x – 2x +1 = ( 3 – 4 ) x2 + ( 7 – 2 ) x + 1 = -1 x2 – 5x + 1 Demikianlah penjelasan dari kami mengenai rumus penjumlahan Aljabar dan Pengurangan Aljabar. Semoga bermanfaat.
