Diagonal Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG

Pembahasan

Soal diatas merupakan salah satu contoh untuk mencari jarak suatu titik terhadap suatu bidang. Dalam pembahasannya nanti, hal yang perlu diperhatikan adalah

Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras Panjang diagonal bidang pada bangun ruang kubus yang memiliki sisi a cm adalah a √2 cm Diketahui

Kubus dengan rusuk 8 cm Panjang diagonal bidang = 8 √2 cm Titik M adalah titik tengah BC, maka BM = CM = 4 cm

Ditanya : Jarak M ke EG ?

Jawab

Panjang diagonal bidang BE = EG = 8 √2 (Bisa dibuktikan dengan menggunakan rumus Phytagoras.

* Mencari panjang EM EM = √(BE² + BM²) EM = √(8 √2)² + 4²) EM = √(128 + 16) EM = √144 EM = 12 cm

* Mencari panjang MG MG = √(MC² + CG²) MG = √(4² + 8²) MG = √(16 + 64) MG = √80 MG = √16 . √5 MG = 4√5 cm

Jika titik M tegak lurus terhadap bidang EG pada titik yang kita namakan N. Maka bisa kita bentuk segitiga EMN dan segitiga MGN. Selanjutnya kita cari panjang MN tersebut/

* Mencari panjang MN dari segitiga EMN MN = √(EM² - EN²) MN = √(12² - EN²) MN = √(144 - EN²) ......... persamaan 1

* Mencari panjang MN dari segitiga MGN MN = √(MG² - NG²) MN = √(4√5² - (8 √2 - EN)² ) MN = √(80 - (8 √2 - EN)² ) ......... persamaan 2

Maka bisa kita hitung

MN = MN √(144 - EN²) = √(80 - (8 √2 - EN)² ) 144 - EN² = 80 - (8 √2 - EN)² 144 - EN² = 80 - (128 - 16 √2 EN - EN² ) 144 - EN² = 80 - 128 + 16 √2 EN + EN² 144 = 80 - 128 + 16 √2 EN 144 - 80 + 128 = 16 √2 EN 192 = 16 √2 EN EN = 192 / 16 √2 EN = 12 / √2 EN = 6 √2

Selanjutnya langkah terakhir mencari MN kita gunakan persamaan 1

MN = √(144 - EN²) MN = √(144 - (6 √2)²) MN = √(144 - 72) MN = √(72) MN = 6 √2 cm

Jadi jarak M ke EG adalah 6 √2 cm

Diagonal Bidang

Artikel Terkait