<p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><img alt='' src='https://i2.wp.com/saintif.com/wp-content/uploads/2019/08/Peluang.png?resize=678%2C381&ssl=1' style='height:225px; width:400px' title='Peluang' /></span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><em>Rumus peluang adalah P(A) = n(A)/n(S), yaitu pembagian jumlah ruang sampel dengan jumlah ruang semesta kejadian peristiwa.</em> Membahas mengenai peluang tidak terlepas dari percobaan, ruang sampel, dan kejadian.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Percobaan (eksperimen) dalam peluang digunakan untuk mendapatkan hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan tersebut berlangsung dan hasil tersebut tidak dapat ditentukan atau diramalkan. Percobaan sederhana mengenai peluang yaitu menghitung peluang dadu, mata uang.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Dalam persamaan, ruang sampel biasanya disimbolkan dengan lambang S.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span class='marker'><strong><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Baca Juga :</span></span></strong></span></p> <p style='text-align:justify'><span class='marker'><strong><a href='https://www.utakatikotak.com/kongkow/detail/8319/Kombinasi-Pada-Peluang-dan-Contohnya'>Kombinasi Pada Peluang dan Contohnya</a></strong></span></p> <p style='text-align:justify'><span class='marker'><strong><a href='https://www.utakatikotak.com/kongkow/detail/7549/Menentukan-Peluang-Kejadian-Majemuk-Dan-Kejadian-Bersyarat'>Menentukan Peluang Kejadian Majemuk Dan Kejadian Bersyarat</a></strong></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian hasil percobaan yang diinginkan. Kejadian dapat berupa kejadian tunggal (hanya memiliki satu titik sampel) dan kejadian majemuk (memiliki lebih dari satu titik sampel).</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Berdasarkan jabaran definisi percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Maka, dapat didefinisikan peluang adalah kemungkinan atau kebolehjadian pada suatu peristiwa pada ruang sampel tertentu dalam suatu percobaan.</span></span></p> <blockquote> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><em>“Peluang atau kebolehjadian atau bisa disebut probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan kepercayaan atau pengetahuan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi”</em></span></span></p> </blockquote> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Peluang atau probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian. Nilai peluang berada pada kisaran antara 0 dan 1.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Kejadian dengan nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti atau telah terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 1 yaitu matahari pasti muncul waktu siang hari, bukan malam hari.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 merupakan kejadian mustahil atau tidak mungkin terjadi. Contoh dari kejadian probabilitas 0 yaitu misal sepasang kambing melahirkan seekor sapi.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Daftar Isi</span></span></p> <h2 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Rumus Peluang</strong></span></span></h2> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau <em>komplemen A</em>, atau probabilitas suatu kejadian <em>A</em> tidak akan terjadi, adalah 1-P(<em>A</em>).</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Untuk menentukan rumus peluang kejadian menggunakan ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S) dan suatu kejadian. Jika A adalah suatu kejadian atau peristiwa, maka A adalah anggota dari himpunan ruang sampel S. Peluang kejadian A adalah:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>P(A) = n(A)/ n(S)</strong></span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Keterangan:<br /> N(A) = banyak anggota himpunan kejadian A<br /> n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S</span></span></p> <h2 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal Rumus Peluang</strong></span></span></h2> <h3 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal 1:</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang ketika:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>a. Kejadian A munculnya mata dadu dengan angka prima</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>b. Kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang dari 6</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jawab:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Percobaan melempar dadu menghasilkan 6 kemungkinan yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehinga dapat dituliskan bahwa n (S)= 6</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>a. Pada pertanyaan munculnya mata dadu prima, yaitu peristiwa angka yang muncul merupakan bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Sehingga dapat dituliskan jumlah kejadian n(A) = 3.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi nilai peluang dari kejadian A tersebut adalah sebagai berikut:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = n(A)/ n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = 3/6 = 0,5</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>b. Pada kejadian B, yaitu peristiwa muncul mata dadu dengan jumlah kurang dari 6. Kemungkinan angka yang muncul yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi nilai peluang dari kejadian B tersebut adalah sebagai berikut:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(B) = n(B)/ n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = 5/6</span></span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal 2</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tiga mata uang logam dilempar bersama. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar dan satu sisi angka.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jawab:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Ruang sampel untuk pelemparan 3 mata uang logam:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>maka n(S) = 8</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>*untuk mencari nilai n(S) pada satu kali pelemparan 3 logam uang yaitu dengan n(S) = 2^n (dengan n adalah jumlah mata uang logam, atau jumlah pelemparan)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Kejadian muncul dua mata sisi gambar dan satu sisi angka yaitu:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>N(A) {GGA, GAG, AGG},</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>maka n(A) = 3</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi, peluang untuk memperoleh dua sisi gambar dan satu angka adalah berikut:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = n(A)/ n(S) = 3/8</span></span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal 3</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya:</span></span></p> <ol> <li style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tidak ada bola lampu yang rusak</span></span></li> <li style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tepat satu bola lampu yang rusak</span></span></li> </ol> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jawab:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 lampu yaitu:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>12C3 = (12)! / 3! (12-3)!</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 12! / 3! 9!</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Sehingga, n(S) = 220</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Misalkan kejadian A untuk kasus tidak ada bola yang rusak. Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah lampu yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola lampu tidak ada yang rusak yaitu:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>8C3 = 8!/ (8-3)! 3!</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 56 cara</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Sehingga, n (A) = 56 cara</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Maka untuk menghitung peluang kejadian tidak ada lampu yang rusak yaitu:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = n(A) //n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 56/ 220 = 14/55</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Misalkan kejadian B yaitu munculnya tepat satu bola yang rusak, maka terdapat 4 bola lampu yang rusak. Jumlah bola yang diambil ada 3 buah, dan satu diantaranya tepat rusak, sehingga 2 yang lainnya merupakan bola lampu yang tidak rusak.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Dari kejadian B tersebut didapatkan cara untuk mendapat 1 bola yang rusak dari 3 bola yang diambil.</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>8C2 = 8 x 7 x 6!/ (8-2)! 2×1</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=8 x 7 x 6!/ 6! 2</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=28</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Terdapat 28 cara untuk untuk mendapat 1 bola yang rusak, dimana dalam satu kantong terdapat 4 buah lampu yang rusak. Sehingga banyak cara untuk mendapat tepat satu bola yang rusak dari 3 bola yang diambil adalah:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>n(B) = 4 x 28 cara = 112 cara</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi dengan rumus peluang kejadian, munculnya tepat satu bola lampu yang rusak adalah</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(B) = n(B) /n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 112/ 220</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>= 28/55</span></span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Contoh Soal 4</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Dua kartu diambil dari 52 kartu. carilah peluang terjadinya (a) kejaidan A : kedua kartu sekop, (b) Kejadian B: satu sekop dan satu hati</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jawab:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Untuk mengambil 2 kartu dari 52 kartu yang ada:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>53C2 = 52 x 51/ 2 x 1 = 1.326 cara</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Sehingga n(S) = 1.326</span></span></p> <ul> <li style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Kejadian A</strong></span></span></li> </ul> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Untuk mengambil 2 sekop dari 13 sekop ada:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>13C2 = 13 x 12 / 2 x 1</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=78 cara</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>sehingga n(A) = 78</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Maka peluang kejadian A adalah</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(A) = n(A)/n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=78/1.326</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=3/51</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi peluang kedua kartu terambil adalah sekop, maka peluangnya adalah 3/51</span></span></p> <ul> <li style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong>Kejadian B</strong></span></span></li> </ul> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Karena terdapat 13 sekop dalam 13 hati, maka untuk mengambil sebuah kartu sekop dan satu hati ada beberapa cara:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>13 x 13 = 69 cara , n(B) = 69</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Maka peluang nya:</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>P(B) = n(B)/ n(S)</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=69/1.326</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>=13/102</span></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jadi peluang mengambil dua kartu dengan satu sekop dan satu hati, nilai peluang yang muncul adalah 13/102.</span></span></p>