Bagaimana Menghitung Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga ?

Ketika membahas bangun datar memang sangat luas, seperti kali ini kita akan membahas mengenai cara menghitung jari-jari lingkaran dalam segitiga. Maksudnya lingkaran dalam segitiga itu bagaimana? lingkarannya terdapat di dalam segitiga. Nah agar lebih jelasnya, mari langsung saja kita bahas bersama materinya ini.

Perhatikan gambar diatas, itulah sketsa lingkaran dalam segitiga. Berdasarkan gambar tersebut lingkaran dengan pusat O merupakan lingkaran dalam segitiga ABC. Perhatikan bahwa segitiga ABC tersebut dari segitiga AOC, segitiga AOB serta segitiga BOC. Untuk menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang ketiga sisinya dapat kita gunakan rumus sebagai berikut :

dimana :

L = luas segitiga

s = ½ keliling segitiga

a, b, c merupakan panjang sisi-sisi segitiga.

Yang selanjutnya rumus luas segitiga tersebut digunakan untuk menentukan rumus panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga.

Luas Δ ABC = luas Δ AOC + luas Δ AOB + luas Δ BOC

L  = (½×AC×OE)+(½×AB×OF)+(½×BC×OD)

L  = (½×AC×r)+(½×AB×r)+(½×BC×r)

L  = ½×r(AC+AB+BC)

L  = ½×r(b+c+a)

L  = ½×r(a+b+c)

L  = rs

r  = L/s

Berdasarkan uraian diatas maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yaitu sebagai berikut :

dimana :

r = panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

s = ½ keliling segitiga

L = luas segitiga

a, b, c merupakan panjang sisi-sisi segitiga.

Agar temen-temen lebih memahami materi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ini mari kita perhatikan contoh soal berikut.

contoh soal.

Berdasarkan gambar diatas, lingkaran yang berpusat di titik O adalah lingkaran dalam segitiga ABC. Jika panjang AB = 3 cm, AC = 4 cm serta segitiga ABC siku-siku di A, tentukanlah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC?

Penyelesaian :

Diket :

AB = 3 cm

AC = 4 cm

Dit : r ?

Jawab :

AB = c = 3 cm dan AC = b = 4 cm, kita cari terlebih dahulu panjang BC.

BC = √(AB²+AC²)

BC = √(3²+4²)

BC = √(9+16)

BC = √25

BC = 5

Jadi BC = a = 5 cm

s = ½ (a+b+c)

s = ½ (3+4+5)

s = ½×12

s = 6

Dikarenakan segitiga ABC siku-siku di A, maka luas segitiga ABC yaitu

L = ½ × AB × AC

L = ½ × 3 × 4

L = 6 cm²

Sehingga panjang jari-jari lingkaran dalamnya yaitu

r = L/s

r = 6/6

r = 1 cm

Demikianlah pembahasan mengenai bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, semoga dapat bermanfaat dan memudahkan temen-temen dalam belajar matematika. Selamat Belajar.