Rumus Integral Parsial Dan Contoh Soal Beserta Pembahasannya

Rumus integral parsial juga digunakan untuk suatu soal integral yang sangat kompleks. Biasanya, cara ini digunakan untuk metode yang ada untuk menyelesaikan soal integral tidak bisa digunakan. Soal integral yang dapat di selesaikan menggunakan integral pasrsial terbagi menjadi 2 macam, 1 sebagai fungsi ( u ) dan satunya lagi untuk ( dv ).

Dan cara untuk menemukan hasil integralnya ialah dengan menggunakan rumus integral parsial dan bisa di bilang cukup rumit, untuk itu ada cara singkat untuk menyelesaikan soal integral parsial. Penasaran bagaimana cara singkat mencari nilai integral parsial ? maka lihat dan pahamilah sampai akhir pembahasan di halaman ini :

Rumus Integral Parsial

Sebelumnya, telah disampaikan sekilas bahwa rumus integral parsial digunakan jika tidak ada metode lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang diberikan.

Rumus integral parsial :

Rumus integral parsial

Cara ini bisa dibilang adalah cara pamungkas yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal integral. Contoh soal integral yang dapat di selesaikan dengan rumus integral parsial ialah sebagai berikut :

Rumus integral parsial

Soal integral yang diberikan di atas tidak dapat di kerjakan dengan cara rumus integral biasa. Metode substitusi juga tidak akan bisa mejadi solusi untuk menemukan hasil integral dari soal yang di berikan di atas.

Sehingga, metode yang tepat untuk menyelesaikan soal integral yang di berikan di atas ialah dengan menggunakan rumus integral parsial. Sebelumnya, lihatlah terlebih dahulu persamaan integral parsial berikut ini.

Secara umum, rumus integral persial di nyatakan melalui persamaan seperti yang di bawah ini :

sumber : idschool.net

Selanjutnya, kita akan menyelesaikan soal integral yang telah di berikan di atas menggunakan persamaan integral parsial yang di atas. Maka perhatikanlah proses pengerjaan yang akan di berikan di bawah ini :

Lihatlah kembali contoh soal integral yang telah diberikan :

Contoh soal integral parsial

Selanjutnya, gunakanlah rumus integral parsial. Sehingga dapat diperoleh persamaan seperti di bawah ini :

Persamaan integral parsial

Sebenarnya, langkah – langkah yang di atas sudah cukup untuk menemukan hasil integral dari suatu fungsi. Namun, untuk beberapa kasus soal integral, cara di atas bisa menjadi membutuhkan usaha dan waktu yang lebih.

Sehingga, ada cara rumus cepet untuk mengerjakan soal integral parsial. Berikut ini akan di jelaskan cara cepat untuk menentukan hasil integral parsial.

Proses pengerjaan integral parsial dengan cara cepat akan menggunakan soal yang sama seperti yang di atas, sehingga kawan – kawan dapat membandingkan hasilnya.

Soal yang akan di cari integralnya ialah :

Soal yang akan dicari integralnya

Langkah awalnya sama seperti pengerjaan integral parsial dengan cara yang runut, yakni misalnya komponen menjadi ( u ) dan ( dv ).

Maka selanjutnya, kawan – kawan perlu menurunkan ( u ) sampai hasil turunannya yakni ( 0 ) dan mengintegralkan ( dv ) sampai ke proses mengikuti ( u ). Dan hasilnya dapat kita lihat bersama sepeti tabel di bawah ini :

Hasilnya

Hasil integralnya dapat diperoleh dari perkalian dengan aturan seperti yang di tunjukkan anak panah pada gambar di atas. Sehingga, hasil integralnya ialah :

Hasil integralnya

Contoh Soal Integral Parsial

Tentukanlah hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ?

Jawaban nya :

Misalkan U = cos 2x dan dU / dx = -2 sin 2x, maka akan menjadi :

dU          = -2 sin 2x dx.
– dU / 2 = sin 2x dx.

Sehingga menghasilkan :

∫ cos² 2x sin 2x dx = ∫ U² (  – 1/2 ) dU = ( – 1/2 ) ( μ³ / 3 ) = – μ³ / 6.

kemudian μ³ / 6 lalu disubstitusikan dengan nilai ∪ akan menjadi :

– U³ / 6 = cos³ 2x / 6.

Jadi, hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ialah = – U³ / 6 = cos³ 2x / 6.

Sekian dari penjelasan tentang integral parsial semoga bermanfaat…