Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika

Sebelumnya telah dibahas mengenai pengertian relasi dan bagaimana cara menyajikannya, kali ini kita akan belajar mengenai pengertian fungsi dan macam-macam fungsi di dalam matematika. Relasi dan fungsi memiliki hubungan yang erat karena masih membahas mengenai hubungan antar himpunan. Ada begitu banyak contoh yang bisa menggambarkan sebuah relasi antara satu himpunan dengan himpunan yang lainnya seperti dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:

 

 

 

 

Gambar tersebut menunjukkan relasi antara sebuah negara dengan ibukotanya. Pada diagram tersebut kita dapat melihat bahwa tiap-tiap anggota pada himpunan A memiliki pasangan yang tepat pada masing-masing anggota himpunan B. Contoh lain dari relasi dapat kita lihat pada diagram panah dibawah ini yang menyatakan antara nama siswa dengan nilai matematika yang mereka peroleh:

 

 

 

Sama halnya dengan diagram panah yang pertama, pada diagram panah ini masing-masing anggota pada himpunan P memiliki pasangan yang tepat pada tiap anggota pada himpunan Q. Konsep relasi antara kedua himpunan (A dan B) serta (P dan Q) dikenal dengan sebutan Fungsi atau Pemetaan. Artinya kedua diagram tersebut dapat disebut dengan fungsi A ke B atau fungsi P ke Q.

 

Dari contoh tersebut dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa definisi dari fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan tiap-tiap anggota yang ada pada suatu himpunan tepat dengan tiap-tiap anggota yang ada pada himpunan lainnya.

 

Ketika berbicara mengenai fungsi, maka kita harus mulai terbiasa dengan beberapa istilah yang digunakan di dalamnya, diantaranya adalah:

Domain     = daerah asal

Kodomain = daerah lawan

Range       = daerah hasil

 

Untuk memahami ketiga istilah tersebut, perhatikan contoh soal berikut ini:

 

 

Sebuah fungsi f dari himpunan F dan G dinyatakan dalam aturan x + 3, x ∈ F. Bila diketahui bahwa F = {2,3,5,7} dan G = {1,2,3,,...,12}, maka tentukanlah:

a. Himpunan pasangan berurutan dalam f

b. Domain, kodomain, dan range dari f

 

 

a. f: x => x + 3

x = 2 => f(x) = 2 + 3 = 5

x = 3 => f(x) = 3 + 3 = 6

x = 5 => f(x) = 5 + 3 = 8

x = 7 => f(x) = 7 + 3 = 10

 

Maka himpunan pasangan berurutannya adalah (x(f(x)) = {(2,5), (3,6), (5,8), (7,10)}

 

b.Domain (daerah asal)    = {2,3,5,7}

   Kodomain (daerah lawan) = {1,2,3...,12}

   Range (daerah hasil)    = {5,6,8,10}

Karena fungsi merupakan bentuk dari relasi, maka cara menyajikannya sama saja dengan cara penyajian relasi. Fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan juga himpunan pasangan berurut.

Banyaknya pemetaan yang terbentuk dari dua buah himpunan dapat dicari dengan menggunakan rumus yang ada pada tabel berikut ini:

 

 

Cukup sekian pembahasan materi mengenai Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika. Teruslah berlatih dengan mengerjakan soal-soal mengenai himpunan, relasi, dan fungsi agar kalian tidak lupa dengan apa yang telah dijelaskan di atas. hal terpenting yang perlu kalian ingat mengenai pelajaran matematika adalah jangan pernah menganggap sebagai salah satu mata pelajaran yang menakutkan. Apabila kalian rajin dan focus terhadap materi yang sedang diajarkan, kalian pasti akan mampu memahaminya. Apabila merasa kurang paham, janganlah malu untuk bertanya kepada guru atau teman kalian. Terus belajar!!