Deret Geometri Beserta Soal dan Pembahasan

Barisan dan Deret menjadi salah satu materi yang dibahas di bangku Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama. Dimana materi mengenai barisan dan deret telah dibahas dalam artikel rumus matematika sebelumnya. Kali ini kita akan belajar bersama soal deret geometri, serta akan kita bahas bersama bagaimana mengerjakannya.

Berikut ini beberapa soal deret geometri serta pembahasannya.

Soal 1.

Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga 4 + 8/3 + 16/9 + 32/27 + … !

Penyelesaian :

Deret diatas merupakan deret geometri tak hingga

U1 = 4

b = 8/3 : 4

b = 8/3 × 1/4

b = 8/12

b = 2/3

Sn = U1/(1-r)

Sn = 4/(1-2/3)

Sn = 4 : 1/3

Sn = 4 × 3/1

Sn = 12

Jadi jumlah deret tersebut adalah 12.

Soal 2.

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 11,25 dan suku pertamanya adalah 4,5. Hitunglah rasio deret tersebut !

Penyelesaian :

U1 = 4,5  dan Sn = 11,25

Sn = U1/(1-r)

11,25 = 4,5 / (1-r)

11,25 (1-r) = 4,5

11,25 – 11,25r = 4,5

– 11,25r = 4,5 – 11,25

– 11,25r = -6,75

r = -6,75/-11,25

r = 0,6

Jadi, rasio deret tersebut adalah 0,6.

Soal 3.

Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama, dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris dimukanya. Tentukan banyaknya kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.

Penyelesaian :

Deretnya adalah 25 + 28 + 31 + 34 + …

U1 = 25, n = 5, b = 28-25 = 3

Karena suku terakhir belum diketahui, mak kita gunakan rumus berikut ini.

Sn = ½n[2U1 + (n-1)b]

Sn = ½×5 [2 × 25 + (15-1) 3]

Sn = 7,5(50 + 14 × 3)

Sn = 7,5(50 + 42)

Sn = 690

Jadi, banyaknya kursi dalam gedung tersebut adalah 690 buah.

Soal 4.

Sebuah bank memberikan bunga tabungan sebesar 12% pertahun dengan bunga majemuk, yaitu bunganya berbunga lagi setiap setelah satu tahun. Reva menabung di bank tersebut sebesar Rp 200.000,00. Tentukan besar tabungan Reva setelah 4 tahun !

Penyelesaian :

U₁ = 200.000

r = 12% + 100%

r = 112%

r = 1,12

U_n = U₁ x rⁿ

U₄ = 200.000 x 1,12⁴

U₄ = 200.000 x 1,57⁴

U₄ = 314.800

Jadi, besar tabungan Reva setelah 4 tahun adalah Rp 314.800,00

Soal 5.

Setiap tamu yang datang ke tempat acara syukuran, berjabat tangan dengan tuan rumah dan tamu-tamu lain yang datang terlebih dahulu. Tentukan banyaknya jabat tangan jika banyak tamu adalah 45 orang !

Penyelesaian :

Untuk memudahkan penyelesaian, kita akan buat hubungan antara banyak orang dengan banyak jabat tangan.

Banyak orang             Banyak jabat tangan

         2                            1

         3                            1+2

         4                            1+2+3

         5                            1+2+3+4

         6                            1+2+3+4+5

         :                                       :

         46                         1+2+3+4+5+ … +45

Dari data diatas, jika banyak tamu 45 orang, maka banyak orang = 46 dan banyak jabat tangan adalah 1+2+3+4+5+…+45.

Kita gunakan rumus jumlah suku pada deret aritmatika (deret hitung), yaitu :

U1 = 1, b = 1, n = 45 dan Un = 45

Sn = ½n(U1+Un)

Sn = ½×45×(1+45)

Sn = ½×45×46

Sn = 45×23

Sn = 1.035

Jadi banyak jabat tangan adalah 1.035 kali.

Soal 6.

Seorang penjelajah mengendarai sepeda dengan kecepatan rata-rata 20 km pada 1 jam pertama. Pada 1 jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi empat perlimanya. Demikian seterusnya, pada setiap jam kecepatannya berkurang empat perlima dari kecepatan pada jam sebelumnya. Tentukan jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh penjelajah itu!

Penyelesaian :

Soal tersebut berkaitan dengan deret geometri tak hingga.

U1 = 20 dan b = 4/5

Sn = U1/(1-r)

Sn = 20/(1-4/5)

Sn = 20 : 1/5

Sn = 20 x 5

Sn = 100

Jadi jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh penjelajah tersebut adalah 100 km.

Demikianlah beberapa soal deret geometri dan pembahasannya. Semoga soal-soal diatas dapat bermanfaat untuk temen-temen semua dalam memahami lebih lanjut mengenai deret. Selamat Belajar