Ada beberapa jenis himpunan yang sebaiknya kita mengetahui dan paham masing-masing. Apa saja jenis himpunan tersebut?
Jenis-jenis himpunan :
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
Contoh.
Jika diketahui terdapat himpunan A = { 2, 4, 6, 8 } dan himpunan B = { 4, 8, 10 }. Sebutkan bilangan ganjil yang ada ?
Penyelesaian :
Karena tidak terdapat bilangan ganjil pada masing-masing himpunan tersebut maka jawabannya { } atau ∅.
2. Himpunan Bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian atau subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Sehingga B dapat dikatakan superset dari A.
Contoh.
Jika diketahui himpunan A = { 1, 3, 5 } dan himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Buktikan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B ?
Penyelesaian :
A ⊆ B
karena 2, 4, 6 tidak termasuk anggota A dan setiap elemen A merupakan elemen B.
3. Himpunan Sama
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Atau dengan kata lain A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian maka A tidak sama dengan B.
Notasi : A=B ⇔ A⊆B dan B⊆A
Ada tiga hal yang harus diperhatikan dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan, yaitu :
a. Urutan elemen didalam himpunan tidak penting.
contoh : { 1, 2, 3 } = { 3, 2, 1 } = { 2, 3, 1 }
b. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.
contoh : { 2, 2, 2, 2 } = { 2, 2 } = { 2 }
c. Untuk tiga buah himpunan A, B serta C berlaku aksioma sebagai berikut :
(1). A = A, B = B, C = C
(2). Jika A = B maka B = A
(3). Jika A = B dan B = C maka A = C
4. Himpunan Ekuivalen
Dua buah himpunan dikatakan ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.
Contoh :
Diketahui himpunan A = { a, b, c, d, e, f } dan himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Apakah kedua himpunan tersebut ekuivalen ?
Penyelesaian :
Karena jumlah anggota dari masing-masing himpunan A dan B adalah sama yaitu 6 walaupun anggotanya tidak sama, himpunan A ekuivalen dengan himpunan B ( A∼Q )
5. Himpunan Saling Lepas
Dua buah himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai satupun anggota yang sama.
Contoh :
Himpunan A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
Himpunan B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
Himpunan A dan Himpunan B dikatakan saling lepas ( A // B ) karena tidak ada anggota yang sama antara himpunan A dan himpunan B.
Demikianlah materi mengenal jenis-jenis himpunan semoga dapat bermanfaat untuk temen-temen dalam membantu temen-temen belajar matematika. Semoga bermanfaat