Matematika memang sangat luas, rasanya telah begitu banyak
materi kita ulas seperti
pembuktian rumus volume bola,
cara mencari KPK dan FPB,
rumus Phytagoras,
aljabar,
integral, dll. Tetapi masih banyak juga
materi dalam matematika yang belum kita bahas, dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi. Apa itu Fungsi Komposisi?
alt="fungsi komposisi" class="aligncenter size-medium wp-image-390" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/fungsi-komposisi-300x156.jpeg" style="height:234px; width:450px" />
Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi g ○ f dapat digambarkan sebagai berikut.
alt="Screenshot_1" class="aligncenter size-medium wp-image-657" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_114-300x175.png" style="height:263px; width:450px" />
Mula-mula x merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Dari f(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi g ○ f adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.
Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.
Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.
Perhatikan contoh berikut :
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …
Penyelesaian :
(f o g)(x) = 2x2 + 6x – 7
f(g(x)) = 2x2 + 6x – 7
2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x)) = 2x2 + 6x –10
jadi g(x) = x2 + 3x – 5
2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x
2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x
2 – 6x – 1
maka f(x) = ….
Penyelesaian :
(f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1
f (g(x)) = 2x2 – 6x – 1
f ( x2 – 3x + 1) = 2x2 – 6x – 1
= 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi f (x) = 2x – 3
3. Jika f(x) = x
2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….
Penyelesaian :
g(8) = 8 – 12 = – 4
jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4
4. Diketahui (f o g)(x) = x
2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….
Penyelesaian :
(f o g)(x) = x2 + 3x + 4
f (g(x)) = x2 + 3x + 4
Untuk g(x) = 3 maka
4x – 5 = 3
4x = 8
x = 2
Karena f (g(x)) = x2 + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga :
f (3) = 22 + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
INVERS FUNGSI KOMPOSISI
Misalnya diketahui fungsi f : A
alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5430943293616277890" src="http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/S16WJrNJyYI/AAAAAAAAAgk/jodhYhrYCzo/s320/1.PNG" /> B dan g : B
alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5430943293616277890" src="http://4.bp.blogspot.com/_lqrkJBKPjWs/S16WJrNJyYI/AAAAAAAAAgk/jodhYhrYCzo/s320/1.PNG" /> C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g .
alt="Screenshot_6" class="aligncenter size-full wp-image-663" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_63.png" style="height:44px; width:81px" />
dengan
alt="Screenshot_7" class="aligncenter size-full wp-image-664" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_73.png" style="height:52px; width:65px" />
maka invers fungsi h adalah
alt="Screenshot_2" class="aligncenter size-full wp-image-659" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_210.png" style="height:36px; width:100px" />
dengan
alt="Screenshot_3" class="aligncenter size-full wp-image-660" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_34.png" style="height:50px; width:125px" />
jadi jika
alt="Screenshot_4" class="aligncenter size-full wp-image-661" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_42.png" style="height:50px; width:137px" />
maka
alt="Screenshot_5" class="aligncenter size-medium wp-image-662" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/Screenshot_52-300x53.png" style="height:53px; width:300px" />.
Sedikit penjelasan mengenai fungsi komposisi ini mudah-mudahan dapat membantu sobat semua dalam proses belajar matematika lebih dalam. Janganlah cepat menyerah dalam mempelajari sesuatu termasuk matematika, karena semakin kita tahu maka akan semakin menyenangkan dijalani, karena matematika itu menyenangkan.
