Dalam kesempatan kali ini kita akan membahas fungsi linear saja yaitu f(x)=ax+b, karena untuk bentuk fungsi kuadrat serta pangkat tinggi akan dipelajari lebih lanjut nantinya. Andaikan fungsi f dinyatakan dengan f:x→ax+b dimana a dan b merupakan konstanta serta x merupakan variabel sehingga rumus fungsinya menjadi f(x)=ax+b. Misalnya nilai variabel x=m maka nilai f(m)=am+b, atau misalnya nilai variabel x=n ma nilai f(n)=an+b, begitu juga jika nilai variabel x=h maka f(h)=ah+b. Dengan demikian, kita akan dapat menentukan bentuk sebuah fungsi f jika telah diketahui nilai-nilai fungsinya. Untuk selanjutnya, nilai konstanta a dan b akan ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang telah diketahui.
Untuk lebih mudah memahami bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui perhatikan beberapa contoh berikut.
a. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(0)=-5 dan f(-2)=-9. Tentukan bentuk fungsi f(x)?
Penyelesaian
dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b
dikarenakan f(0)=-5, sehingga
a.0+b=-5
0+b=-5
b=-5
sedangkan untuk menentukan nilai a, mari perhatikan langkah berikut.
dikarenakan f(-2)=-9, sehingga
a(-2)+b = -9
-2a+b = -9
-2a-5 = -9
-2a = -9+5
-2a = -4
a = -4/-2
a = 2
Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x-5.
b. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=2 dan f(2)=1, tentukan bentuk fungsi f(x)?
Penyelesaian
dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b
dikarenakan f(1)=2, sehingga
a.1+b = 2
a+b = 2
b = 2-a
selanjutnya kita tentukan nilai a, perhatikan langkah berikut
dikarenakan f(2)=1, sehingga
a.2+b = 1
2a+(2-a) = 1
2a+2-a = 1
2a-a+2 = 1
a+2 = 1
a = 1-2
a = -1
Setelah ketemu nilai a, lalu kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 2-a
b = 2-a
b = 2-(-1)
b = 2+1
b = 3
Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=-x+3.
c. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=3 dan f(2)=5, tentukan bentuk fungsi f(x)?
Penyelesaian
Dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b
dikarenakan f(1)=3, sehingga
a.1+b = 3
a+b = 3
b = 3-a
selanjutnya kita tentukan nilai a
dikarenakan f(2)=5, sehingga
a.2+b = 5
2a+b = 5
2a+(3-a) = 5
2a+3-a = 5
2a-a+3 = 5
a+3 = 5
a = 5-3
a = 2
setelah ketemu nilai a, selanjutnya kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 3-a
b = 3-a
b = 3-2
b = 1
Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x+1.
Setelah memperhatikan beberapa contoh diatas, temen-temen pastinya sudah semakin jelas bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui. Jadi diharapkan temen-temen tidak akan merasa kesulitan ketika menemui soal serupa nantinya. Banyak-banyaklah latian soal, karena kunci dari belajar matematika adalah banyak latian soal.
Selamat belajar ....!!