Apa itu ukuran penyebaran data statistik? Berikut ini akan kita bahas bersama Langsung saja mari kita bahas bersama materinya.
Memahahi Ukuran Data Statistik
Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Dimana ukuran penyebaran data ini meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan juga jangkauan semiinterkuartil atau kita sering menyebutnya sebagai simpangan kuartil.
Jangkauan
Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil yang ada dalam data tersebut. Dimana jangkauan dirumuskan sebagai berikut.
Jangkauan = Data terbesar – Data terkecil
Perhatikan contoh soal berikut.
contoh soal.
Data dibawah ini merupakan data nilai raport bagas selama satu semester terakhir.
98 85 80 87 90
86 70 76 84 93
93 97 83 78 91
Tentukanlah jangkauan dari data tersebut ?
Penyelesaian :
Data terbesar = 98
Data terkecil = 70
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
Jangkauan = 98 – 70
Jangkauan = 28
Kuartil
Yang dimaksud dengan kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya yaitu sebagai berikut.
Berdasarkan data tersebut, data yang berada dibatas pengelompokan pertama disebut kuartil bawah (Q1), selanjutnya data yang berada dalam bata pengelompokan yang kedua disebut kuartil tengah (Q2), sedang data yang berada dalam batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3). Dalam menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkan selanjutnya menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu yang juga merupakan median dari data tersebut. Dan selanjutnya seluruh data yang ada disebelah kiri kita gunakan untuk menentukan kuartil bawah, dimana median dari data yang ada disebelah kiri merupakan kuartil bawah. Dengan cara yang sama kita tentukan media dari data yang ada disebelah kanan yang merupakan nilai dari kuartil atas.
Dalam suatu data yang memiliki ukuran cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.
Letak Qi = data ke i/4(n+1)
i = 1, 2, 3
n = banyaknya data ( syarat : banyaknya dat harus lebih dari 4 )
Dimana rumus diatas dapat digunakan setelah data diurutkan naik.
Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal.
Perhatikan data dibawah ini.
3 7 7 7 8 8 9 10 11 11 11
Tentukanlah nilai kuartil dari data diatas ?
Penyelesaian :
Berdasarkan data diatas, data tersebut sudah terurut naik sehingga kita dapat langsung menentukan kuartilnya.
Letak Q1 = data ke 1/4(11+1) = data ke 3
Data ke 3 bernilai 7 sehingga Q1 = 7
Letak Q2 = data ke 2/4(11+1) = data ke 6
Data ke 6 bernilai 8 sehingga Q2 = 8
Letak Q3 = data ke 3/4(11+1) = data ke 9
Data ke 9 bernilai 11 sehingga Q3 = 11
Jangkauan Interkuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.
QR = Q3 – Q1
Sedangkan jangkauan semiinterkuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.
Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3-Q1)
Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal.
Perhatikan data dibawah ini.
3 5 1 4 2 7 9 6 6 8 7
Tentukanlah jangkauan, jangkauan interkuartil serta jangkauan semi interkuartil dari data diatas!
Penyelesaian.
Urutkan data, sehingga menjadi sebagai berikut.
Berdasarkan data diatas, maka
data terbesar = 9
data terkecil = 1
Q1 = 3
Q2 = 6
Q3 = 7
jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8
jangkauan interkuartil (QR) = Q3 – Q1 = 7 – 3 = 4
jangkauan semiinterkuartil (Qd) = 1/2 QR = 1/2. 4 = 2
Inilah paparan mengenai materi Memahami Ukuran Penyebaran Data Statistik, semoga setelah membaca artikel ini temen-temen semua sudah semakin paham mengenai ukuran penyebaran data statistik. Dan diharapkana tidak akan kesulitan jika menemui soal mengenai ukuran penyebaran data statistik. Semoga Bermanfaat.