Integral banyak sekali penggunaanya, seperti dalam menghitung luas daerah dibidang datar menggunakan integral,menghitung panjang busur, menghitung luas selimut benda putar, menghitung volume benda putar Untuk menghitung luas ini kita harus memahami apakah daerah yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, di atas sumbu x ataupun di bawah sumbu x. Untuk itulah maka kita perlu memahami gambar kurva.
Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus-kasus berikut
alt="integral luas" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/integral-luas.jpg" style="height:233px; width:287px" />
Jika kurva berada di bawah sumbu x maka metodanya adalah
alt="menghitung luas" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/menghitung-luas.jpg" style="height:217px; width:246px" />
Jika di antara dua kurva maka caranya sebagai berikut
alt="integral menghitung luas" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/integral-menghitung-luas.jpg" style="height:277px; width:283px" />
Contoh soal 1
Tentukan luas daerah yang diarsir !
alt="luas antara parabola dengan sumbu x" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/luas-antara-parabola-dengan-sumbu-x.jpg" style="height:317px; width:323px" />
Contoh soal 2 :
alt="Luas daerah di bawah sumbu x" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/Luas-daerah-di-bawah-sumbu-x.jpg" style="height:339px; width:355px" />
Carilah Luas daerah yang di arsir !
Jawab :
alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D-%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%283x%5E%7B2%7D-12x+9%29dx%3D%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%28-3x%5E%7B2%7D+12x-9%29dx" />
alt="" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D-x%5E%7B3%7D+6x%5E%7B2%7D-9x%5Cbegin%7Bvmatrix%7D3%5C%5C1%5Cend%7Bmatrix%7D" />
L = -33 + 6.32 – 9.3 – (-13 + 6.12 – 9.1)
L = -27 + 54 – 27 – (-1+ 6 – 9) = 0 – (-4) = 4
Baca Juga :
Tonton Video Pembahasan Soal Mencari Luas Dengan Integral Tentu
Matematika Kelas 12 | Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral
Memahami Dengan Mudah Integral Lipat Dua
Contoh Soal 3 :
Luas daerah yang diarsir adalah …
alt="Luas daerah yang diarsir" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/Luas-daerah-yang-diarsir.jpg" style="height:318px; width:382px" />
Jawab :
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D%5Cint_%7B-1%7D%5E%7B1%7D%5Cleft%20%28%2012-3x%5E%7B2%7D-%286-3x%29%20%5Cright%20%29dx" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D%5Cint_%7B-1%7D%5E%7B1%7D%5Cleft%20%286+3x-3x%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29dx" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D6x+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D-x%5E%7B3%7D%7C_%7B-1%7D%5E%7B1%7D" />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D6.1+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D.1%5E%7B2%7D-1%5E%7B3%7D-%5Cleft%20%28%206.%28-1%29+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D.%28-1%29%5E%7B2%7D-%28-1%29%5E%7B3%7D%20%5Cright%20%29" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D6+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-1-%5Cleft%20%28%20-6+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+1%20%5Cright%20%29%3D10" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
Contoh Soal 4 :
Tentukan luas daerah yang diarsir berikut
alt="Luas daerah di antara 2 kurva" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/Luas-daerah-di-antara-2-kurva.jpg" style="height:353px; width:449px" />
Jawab :
misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x – 17 dan parabola menjadi g(x) = x2– 25. Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x)
Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D%5Cint_%7B-2%7D%5E%7B4%7D%5Cleft%20%28%202x-17-%28x%5E%7B2%7D-25%29%20%5Cright%20%29dx" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D%5Cint_%7B-2%7D%5E%7B4%7D%5Cleft%20%28%20-x%5E%7B2%7D+2x+8%20%5Cright%20%29dx" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D%5Cint_%7B-2%7D%5E%7B4%7D%5Cleft%20%28%20-x%5E%7B2%7D+2x+8%20%5Cright%20%29dx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D+x%5E%7B2%7D+8x%20%7B%5Ccolor%7BYellow%7D%20..%7D%7C_%7B-2%7D%5E%7B4%7D" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
alt="" id="equationview" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20L%3D-%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D+16+32-%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+4-16%20%5Cright%20%29%3D-%5Cfrac%7B72%7D%7B3%7D+60%3D36" title="This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program." />
Contoh Soal 5 :
Hitunglah luas daerah yang diarsir
alt="Luas di bawah dan di atas sumbu x" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/Luas-di-bawah-dan-di-atas-sumbu-x.jpg" style="height:333px; width:434px" />
Jawab :
Daerah tersebut sebagian di atas sumbu x dan sebagian di bawah sumbu x. Untuk menghitung luasnya, masing-masing harus dihitung sendiri
alt="Pemisahan luas daerah" src="http://supermatematika.com/wp-content/uploads/2015/02/Pemisahan-luas-daerah.jpg" style="height:340px; width:457px" />
Untuk bagian yang di bawah sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut
alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_jvn%20L_%7B1%7D%3D-%5Cint_%7B-1%7D%5E%7B0%7D%5Cleft%20%28%206x-3x%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29dx" /> alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_jvn%20%3D-%5Cleft%20%28%203x%5E%7B2%7D-x%5E%7B3%7D%20%5Cright%20%29%7C_%7B-1%7D%5E%7B0%7D" /> alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_jvn%20%3D%5Cleft%20%28-%203x%5E%7B2%7D+x%5E%7B3%7D%20%5Cright%20%29%7C_%7B-1%7D%5E%7B0%7D" />
L1= – 3.02 + 03 – (–3(–1)2 + (–1)3) = 0 – (–3 –1) = 4
Untuk bagian yang di atas sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut
alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_jvn%20L_%7B2%7D%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%5Cleft%20%28%206x-3x%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29dx" /> alt="" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_jvn%20%3D3x%5E%7B2%7D-x%5E%7B3%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B2%7D" />
L2 = 3.22 – 23 – (3.02 – 03) = 12 – 8 – 0 = 4
L = L1 + L2 = 4 + 4 = 8
Baca Juga :
Memahami Dengan Mudah Integral Lipat Dua
Soal- soal dan Pembahasan Integral Tentu
Metode Menghitung Volume Benda Putar