Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Turunan fungsi digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.
Aturan - aturan dalam turunan fungsi:
f(x), maka f'(x) = 0
Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
Aturan pangkat: Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n - 1
Aturan kelipatan konstanta: (kf) (x) = k. f’(x)
Aturan rantai: (f o g) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Contoh:
Tentukan turunan dari f(x) = 4x - 3
Jawab:
f(x) = 4x - 3
f(x + h) = 4(x + h) - 3
= 4x + 4h -3
Turunan jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi kedua fungsi
1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau dy/dx = anxn-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku
a. y = ± v →y’= v’±u’
b. y = c.u →y’= c.u’
c. y = u.v →y’= u’v + u.v’
e. y = un →y’= n. un-1.u’
Contoh:
1. Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ....
Jawab:
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 3.2x
= 6x
2. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2) adalah ...
Jawab:
f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal: U = 3x2 - 6x
U1 = 6x - 6
V = x + 2
V1 = 1
Sehingga:
f’(x) = U’ V + U V’
f1(x) = (6x - 6)(x+2) + (3x2+6x).1
f1(x) = 6x2 + 12x - 6x - 12 + 3x2 - 6x
f1(x) = 9x2 - 12
Cara 2:
f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2)
f1(x) = 3x-3+6x2 - 6x3 - 12x
f1(x) = 9x2+12x -12x - 12
f1(x) = 9x2 - 12