Berdasarkan gambar dibawah ini kita dapat menghitung luas serta volume dari masing-masing kubus.
Volume serta luasnya yaitu sebagai berikut.
Kubus a.
Luas permukaan = 6s² = 6×3² = 6×9 = 54 cm²
volume = s³ = 3³ = 27 cm³
Kubus b.
Luas permukaan = 6s² = 6×6² = 6×36 = 216 cm²
volume = s³ = 6³ = 216 cm³
Selanjutnya perhatikanlah panjang rusuk kubus a dan b, dimana panjang rusuk kubus b merupakan 2×panjang rusuk kubus a, sehingga kita akan memperoleh sebagai berikut.
panjang rusuk kubus b = 2 × panjang rusuk kubus a
luas permukaan kubus b = 6×s²
luas permukaan kubus b = 6×(2×panjang rusuk kubus a)²
luas permukaan kubus b = 6×(2×3)²
luas permukaan kubus b = 6×2²×3²
luas permukaan kubus b = 2²×6×3²
luas permukaan kubus b = 2²×54
luas permukaan kubus b = 216 cm²
volume kubus b = s³
volume kubus b = (panjang rusuk kubus b)³
volume kubus b = (2×panjang rusuk kubus a)³
volume kubus b = (2×3)³
volume kubus b = 2³×3³
volume kubus b = 2³×27
volume kubus b = 216 cm³
Dari uraian tersebut maka kita dapat menyimpulkan sebagai berikut.
Jika panjang rusuk suatu kubus = s, luas permukaan = L serta volumenya = V, selanjutnya panjang rusuk kubus tersebut diperbesar atau diperkecil k kali maka
a. L (baru) = 6(ks×ks)
L (baru) = 6k²s²
L (baru) = k²×6s²
L (baru) = k²L
dimana L (baru) = luas permukaan kubus setelah diperbesar atau diperkecil
L = luas permukaan kubus semula
b. V (baru) = ks × ks × ks
V (baru) = k³s³
V (baru) = k³V
dimana V (baru) = volume kubus setelah diperbesar atau diperkecil
V = volume kubus semula
Baca Juga :
Rumus Volume Balok & Contoh Soal
Soal dan Pembahasan Bangun Ruang Lengkap
Menggunakan cara yang sama kita dapat menemukan luas permukaan serta volume balok jika ukuran panjang, lebar serta tingginya berubah. Sehingga jika suatu balok memiliki panjang = p, lebar = l, tinggi = t, luas permukaan = L, serta volume = V. Selanjutnya balok tersebut ukurannya diubah menjadi panjang = ap, lebar = bl, tinggi ct dengan a,b,c konstanta positif. Maka kita peroleh sebagai berikut.
a. L (baru) = 2[(ap×bl)+(bl×ct)+(ap×ct)]
L (baru) = 2[ab(p×l)+bc(l×t)+ac(p×t)]
b. V (baru) = ap×bl×ct
V (baru) = abc (p×l×t)
V (baru) = abcV
jika a = b = c maka luas serta volumenya menjadi sebagai berikut.
a. L (baru ) = 2[ab(p×l)+bc(l×t)+ac(p×t)]
L (baru) = 2[a²((p×l)+(l×t)+(p×t))]
L (baru ) = a²×(2(p×l)+(l×t)+(p×t))
L (baru) = a²L
b. V (baru) = abcV
V (baru) = a³V
dengan L(baru) = luas permukaan balok setelah diubah ukurannya
V (baru) = volume balok setelah diubah ukurannya
L = luas permukaan balok semula
V = volume balok semula
contoh soal.
Sebuah kubus memilki panjang rusuk 8 cm, selanjutnya rusuk tersebut diperkecil menjadi ½ kali panjang rusuk semula. Berapakah volume kubus setelah diperkecil ?
Penyelesaian :
Diket :
s = 8 cm
k = ½
Dit : V (baru) ?
Jawab :
V = s³ = 8³ = 512 cm³
V (baru) = k³V
V (baru) = (½)³×512
V (baru) = (1/8)×512
V (baru) = 64 cm³
Jadi volume kubus setelah diperkecil rusuknya menjadi setengah kali yaitu 64 cm³
Itulah penjelasan lengkap bagaimana luas serta volume kubus dan balok jika rusuknya berubah, semoga temen-temen sudah semakin paham materi ini dan tidak kesulitan ketika menemuai soal serupa. Semoga bermanfaat dan Selamat Belajar.