Pada suatu pertemuan, hadir 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah...
Pembahasan:
1. Definisi Kombinasi
Kombinasi adalah cara memilih sejumlah objek tertentu dari sekumpulan objek yang tersedia, tanpa memperhatikan urutan pemilihan.
2. Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi untuk memilih r objek dari n objek adalah:
nCr = n! / (r! (n-r)!)
3. Menentukan Jumlah Jabat Tangan
Dalam kasus ini, n adalah 10 (jumlah orang) dan r adalah 2 (jumlah orang yang berjabat tangan).
4. Menghitung Jumlah Jabat Tangan
10C2 = 10! / (2! (10-2)!)
= 10 * 9 / (2 * 1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3)
= 45
Kesimpulan:
Jadi jawaban yang benar dari soal matematika diatas, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 45 kali.
Penjelasan:
Setiap orang berjabat tangan dengan 9 orang lainnya. Namun, karena jabat tangan bersifat dua arah, maka setiap jabat tangan dihitung dua kali.
Oleh karena itu, jumlah jabat tangan dibagi 2 untuk mendapatkan jumlah jabat tangan yang sebenarnya.
Catatan:
Jawaban yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan rumus jabat tangan:
n(n-1) / 2
= 10 * 9 / 2
= 45
Rumus jabat tangan hanya berlaku jika setiap orang berjabat tangan dengan semua orang lain.