Suatu pesawat udara mempunyai 50 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasinya 50 kg dan setiap penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat menampung bagasi maksimum 1.600kg.
Jika tiket untuk kelas utama seharga Rp. 500.000 dan untuk kelas ekonomi seharga Rp. 250.000 maka tentukan banyaknya tiket penumpang kelas utama dan ekonomi terjual agar diperoleh pendapatan maksimum.
Jawaban :
Pendapatan maksimum nya adalah Rp.17 500 000
Penjelasan :
Misalkan : kelas utama =x dan kelas ekonomi = y
Tempat duduk ---> x+y≤50
Bagasi --> 50x+20y≤1600 --> 5x+2y≤160
x≥0 dan y≥0
f(x,y)=500 000x+250 000y (pendapatan maksimal)
Gambarlah pertidaksamaan di atas lalu di cari himpunan penyelesaian nya (lihat gambar)
Lalu cari titik pojok dari Hp tersebut
Di dapat A(0,50) , C(32,0) , B(20,30)
Untuk mencari titik B bisa kita selesaikan menggunakan eliminasi dan substitusi (cara gabungan)
5x+2y=160 | x1
x+y=50. |x2
5x+2y=160
2x+2y=100
-------------- -
3x=60
X=20
y=50-x=50-20=30
B(20,30)
Substitusikan titik tersebut kedalam f(x,y)
A(0,50) --> f(0,50)=500 000(0)+250 000(50)=12 500 000
B(20,30) --> f(20,30)=500 000(20)+250 000(30)=17 500 000 (maksimum)
C(32,0) --> f(32,0)=500 000(32)+250 000(0)=16 000 000