Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...
Pembahasan:
Langkah pertama: Gambar kubus ABCD.EFGH dan titik M.
Langkah kedua: Perhatikan bahwa AG adalah diagonal ruang kubus.
Langkah ketiga: Titik M membagi rusuk EH menjadi dua bagian sama panjang, yaitu EM = MH = 4 cm.
Langkah keempat: Untuk mencari jarak M ke AG, kita perlu mencari panjang garis yang menghubungkan M dengan AG. Garis ini tegak lurus terhadap AG dan terletak pada bidang BCGF.
Langkah kelima: Buatlah garis bantu MN yang tegak lurus terhadap AG dan terletak pada bidang BCGF.
Langkah keenam: Segitiga AMN dan NMG adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di M.
Langkah ketujuh: Panjang MN sama dengan setengah diagonal bidang BCGF, yaitu:
MN = ½ * √(BC² + CG²) = ½ * √(8² + 8²) = ½ * 8√2 = 4√2 cm
Langkah kedelapan: Panjang AM sama dengan setengah rusuk kubus, yaitu:
AM = ½ * AB = ½ * 8 = 4 cm
Langkah kesembilan: Panjang AG sama dengan diagonal ruang kubus, yaitu:
AG = √(AB² + AD² + BD²) = √(8² + 8² + 8²) = 8√3 cm
Langkah kesepuluh: Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga AMN, kita dapat mencari panjang AN:
AN² = AM² + MN²
AN² = 4² + (4√2)²
AN² = 32
AN = √32 = 4√2 cm
Langkah kesebelas: Jarak M ke AG sama dengan panjang AN, yaitu:
Jarak M ke AG = AN = 4√2 cm
Kesimpulan: Jarak titik M ke AG adalah 4√2 cm.