Identitas Trigonometri, Rumus dan Contoh Soal

Seringkali kalian mendengar sin, cos, tan dari suatu sudut dan sudah merasa kesulitan sebelum mencoba menghitungnya, hehe. Yukk otakers kita pahami pelan-pelan apa sih trigonometri ini dan bagaimana cara menghitungnya?

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan sisi. Konsep trigonometri tidak lepas dari bangun datar segitiga. Kenapa keduanya berkaitan, Trigonometri sendiri berasal dari Bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam tiga sudut.

Nahh bangun datar yang mempunyai tiga sudut itu kan hanya segitiga. Trigonometri ini muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi) di masa hellenistik guna mempelajari tentang astronomi.

Konsep dasar Trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku – siku dan sisi – sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar sebangun yg mempunyai perbandingan yang sama. Konsep dasar trigonometri ini juga berhubungan dengan tabel sin cos tan yang telah di bahas sebelumnya.

Baca juga: Apa Itu Median dan Bagaimana Cara Menghitung Median 

Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri sendiri sebenarnya hampir sama dengan rumus geometri matematika karena keduanya mempunyai hubungan dan bisa dikatakan bahwa trigonometri merupakan bagian dari geometri sehingga jika kalian sudah memahami tentang trigonometri matematika maka tidak akan sulit dalam memahami geometri, begitu pula kebalikannya.

Gambar diatas bisa dijadikan sebagai acuan dalam menentukan suatu rumus trigonometri. Dalam Trigonometri terdapat 3 rumus yang sering kita kenal sebagai sin cos tan.

Lalu bagaimana menentukannya?

Perhatikan gambar segitiga diatas

Segmen garis BC = a merupakan Sisi Samping dari sudut alfa

Segmen garis AC = b merupakan Sisi Depan dari sudut alfa

Segmen garis AB = c merupakan Sisi Miring dari sudut alfa

Lalu ingat rumus di bawah ini !

Sin adalah perbandingan dari Sisi Depan dari sudut alfa dengan Sisi Miring dari sudut alfa

Cos adalah perbandingan dari Sisi samping dari sudut alfa dengan Sisi Miring dari sudut alfa

Tan adalah perbandingan dari Sisi Depan dari sudut alfa dengan Sisi Samping dari sudut alfa

Rumus Identitas Trigonometri

Pada rumus identitas trigonometri didefinisikan bahwa

Kok bisa begitu ya ? oke, coba otakers ingat kembali rumus phytagoras yah

Rumus Trigonometri (Jumlah dan Selisih Sudut)

Rumus Trigonometri (Jumlah dan Selisih menjadi perkalian)

Rumus Trigonometri (Perkalian sudut menjadi Jumlah dan Selisih)

Rumus Trigonometri (Rangkap 2 Sudut)

Rumus Trigonometri (Rangkap 3 Sudut)

Rumus Trigonometri (Setengah Sudut)

Contoh soal 1

Tentukan nilai dari Sin 75^o Cos 15 ^o

Pembahasan

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

Sin 75^o Cos 15^o

Contoh soal 2

Sin 17^o Cos 13^o + Cos 17^o Sin 13^o

Disini kita menggunakan 2 rumus perkalian trigonometri

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

dan

2CosASinB = Sin(A+B) - Sin(A-B)

Maka,

Sin 17^o Cos 13^o + Cos 17^o Sin 13^o

Contoh Soal 3

Hasil dari

Sin² 10^o + Sin² 20^o + Sin² 30^o+ Sin² 40^o+ Sin² 50^o+ Sin² 60^o+ Sin² 70^o + Sin² 80^o + Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 10^o + Sin² 80^o) + (Sin² 20^o + Sin² 70^o) + (Sin² 30^o + Sin² 60^o) + (Sin² 40^o + Sin² 50^o) + Sin² 90^o

= (Sin² 10^o + Cos² 10^o) + (Sin² 20^o + Cos² 20^o) + (Sin² 30^o + Cos² 30^o) + (Sin² 40^o + Cos² 40^o) + Sin² 90^o  ………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin² a + Cos² a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

Contoh Soal 4 

Sin² 1^o + Sin² 2^o + Sin² 3^o+ Sin² 4^o ………. + Sin² 89^o+ Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 1^o + Sin² 89^o) + (Sin² 2^o + Sin² 88^o) + (Sin² 3^o + Sin² 87^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

Ingat !

Sin 89^o = Cos 1^o

Cos 2^o = Sin 88^o

Rumus Identitas Sin² a + Cos² a = 1

Maka,

= (Sin² 1^o + Sin² 89^o) + (Sin² 2^o + Sin² 88^o) + (Sin² 3^o + Sin² 87^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

= (Sin² 1^o + Cos² 1^o) + (Sin² 2^o + Cos² 2^o) + (Sin² 3^o + Cos² 3^o) + … + (Sin² 45^o + Sin² 90^o)

= 1 + 1 + 1 …..(44 kali) + (1/2 + 1)

= 44 + 1,5

= 45,5

Contoh Soal 5 

Hasil dari

Pembahasan :

Untuk lebih jelasnya, kalian bisa tonton video tentang Sudut Istimewa Trigonometri di bawah ini yah!