Momentum sudut bersifat kekal. Jadi, jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja maka momentum sudut bersifat kekal. Hukum kekekalan momentum sudut menjadi landasan mengapa sepeda atau motor bisa stabil berdiri saat berlari sedangkan saat diam sangat mudah jatug. Saat bergerak, rotasi roda menghasilkan momentum sudut.
Momentum sudut tersebut hanya dapat dubah dengan gaya dorong dari samping dan tidak dapat diubah oleh gaya gravitasi. Selama tidak ada gaya dorong dari samping maka momentum sudut akan konstan sehingga motor atau sepeda akan tetap tegak. Gasing juga bisa tegak berdiri saat berputar karena kekekalan momentum sudut
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol maka momentum sudut benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan.
Baca juga: Hukum Kekekalan Momentum Linier Lengkap dengan Contoh Soal
Rumus hukum kekekalan momentum sudut dapat diturunkan secara matematis dengan memodifikasi rumus hukum II Newton versi momentum sudut.
Rumus hukum II Newton versi momentum sudut ini merupakan analogi rotasional dari rumus hukum II Newton versi momentum.
Jika resultan momen gaya bernilai nol maka rumus di atas berubah menjadi :
Keterangan :
Io = Momen Inersia Awal, It = Momen Inersia Akhir
Wo = Kelajuan Sudut Awal, Wt = Kelajuan Sudut Akhir
Lo = Momentum Sudut Awal, Lt = Momentum Sudut Akhir
Arah Gerak Momentum Sudut
Menentukan arah gerak momentum sudut yaitu dengan menggunakan aturan tangan kanan: putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vektor momentum sudut. Jika arah keempat jari yang dirapatkan berlawanan jarum jam, momentum sudutnya bernilai positif.
Contoh Soal
Partikel bermassa 2 kg mengitari sumbu putar dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika jarak partikel dari sumbu rotasi berubah menjadi 1 meter, tentukan kelajuan sudut partikel!
Pembahasan
Diketahui :
Massa partikel = 2 kg
Jarak partikel dari sumbu rotasi (1) = 2 meter
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Jarak partikel dari sumbu rotasi (2) = 1 meter
Ditanya : kelajuan sudut akhir ?
Jawab :
Hitung momen inersia (I) partikel
Momen inersia awal (I awal) :
I awal = m r2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momen inersia akhir (I akhir) :
I akhir = m r2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Hitung kelajuan sudut akhir
Hukum kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 8 rad/s