A. Diagonal Bidang
Jika titik E dan titik B dihubungkan, maka akan diperoleh garis EB. Perhatikan gambar berikut!
Garis EB inilah yang disebut sebagai Diagonal Bidang. Karena, Diagonal Bidang yaitu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.
Baca Juga:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Bangun Ruang
Garis EB merupakan salah satu diagonal bidang dari kubus ABCDEFGH. Garis EB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga ABE pada gambar berikut.
Berdasarkan teorema Pythagoras, maka:
EB2 = AE2 + AB2
= s2 + s2
= 2s2, sehingga didapat
EB = √2s2 = s√2
Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga dapat kita ambil kesimpulan, jika s merupakan panjang rusuk sebuah kubus, maka
Panjang diagonal bidang kubus = s√2
B. Diagonal Ruang
Jika titik H dan titik B dihubungkan kita akan memperoleh garis HB, begitu juga jika titik A dan titik G kita hubungkan akan diperoleh garis AG.
Garis seperti HB dan AG inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Karena, diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang.
Sedangkan untuk menentukan panjang diagonal ruang balok, perhatikan gambar berikut ini!
Karena segitiga BDH merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di D, maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga diperoleh HB2 = BD2 + DH2, dimana BD sebagai diagonal bidang ABCD.
Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hubungan:
HB2 = BD2 + DH2
HB2 = 2s2 + s2
HB2 = 3s2
HB = s√3
Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga dapat kita ambil kesimpulan, jika s merupakan panjang rusuk sebuah kubus, maka
Panjang Diagonal Ruang kubus = s√3
Jika hal ini diterapkan pada bangun Balok, maka akan didapatkan rumus:
HB2 = (AB2 + AD2 + DH2)
= p2 + l2 + t2
HB = √(p2 + l2 + t2)……………………………. (1)
Sehingga jika sebuah balok mempunyai ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka berlaku rumus:
Diagonal Ruang Balok = √(p2 + l2 + t2)
Contoh Soal
1. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 8 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang dan panjang diagonal ruang kubus tersebut!
Pembahasan:
Diketahui : s= cm
Ditanyakan : d = ?
Jawab:
Rusuk = s = 8 cm
Panjang diagonal bidang = s√2 = 8√2 cm
Panjang diagonal ruang = s√3 = 8√3 cm
2. Diketahui sebuah balok memiliki panjang 30 cm, lebar 20 cm dan tinggi 25 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang balok tersebut?
Pembahasan:
Diketahui : p = 30 cm, l = 20 cm, t = 25 cm
Ditanyakan : d = ?
Jawab:
Cara menentukan diagonal ruang balok tersebut dapat dilakukan dengan langkah langkah di bawah ini:
d = √(p² + l² + t²)
= √(30² + 20² + 25²)
= √(900 + 400 + 625)
= √1925
= 5√77 cm
Jadi panjang diagonal ruang balok tersebut ialah 5√77 cm.