Titik dan lingkaran yang terletak dalam satu bidang datar mempunyai kududukan yang dibedakan dalam tiga kondisi. Kondisi tersebut adalah titik di dalam lingkaran, titik pada lingkaran, dan titik di luar lingkaran. Tiga kondisi inilah yang akan dibahas pada materi tentang kedudukan titik terhadap lingkaran. Untuk menentukan letak titik terhadap lingkaran dapat secara mudah terlihat jika digambarkan dalam bidang kartesius. Seperti halnya gambar lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dengan jari-jari 3 cm dan titik dengan koordinat (1, 2) berikut.
Dengan sangat mudah, sobat dapat menentukan bahwa titik berada di dalam lingkaran. Namun, hal ini tidak efektif karena diperlukan waktu yang cukup banyak. Bagaimana untuk kedudukan titik (1, 3) pada lingkaran dengan pusat (1, 2) dan jari-jari 2 cm? Apakah letak titik (1, 3) berada di dalam lingkaran, pada lingkaran, atau di luar lingkaran? Menggambarkan lagi lingkaran dan titik bukan merupakan jalan keluar yang terbaik, ada solusi lainnya. Solusi lain untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran dapat diperoleh dengan menggunakan kriteria yang melibatkan rumus persamaan lingkaran dan titik yang bersangkutan. Barikut ini adalah penjelasan lebih jauh tentang kriteria untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran.
Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum
Bentuk persamaan lingkaran
- Titik terletak di dalam lingkaran jika
- Titik terletak pada lingkaran jika
- Titik terletak di luar lingkaran jika
Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum
Persamaan lingkaran dengan bentuk
- Titik terletak di dalam lingkaran jika
- Titik terletak pada lingkaran jika
- Titik terletak di luar lingkaran jika
Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum
Persamaan lingkaran dengan bentuk
Kedudukan titik terhadap lingkaran yang memiliki bentuk umum
- Titik terletak di dalam lingkaran jika
- Titik terletak pada lingkaran jika
- Titik terletak di luar lingkaran jika
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik di Dalam Lingkaran
Selidiki kedudukan titk (3, 1) pada lingkaran
Pembahasan:
Substitusi titik (3, 1), nilai x = 3 dan y =1, pada persamaan
Karena
Contoh 2: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik pada Lingkaran
Selidikilah letak titik (3, 4) pada lingkaran dengan persamaan
Pembahasan:
Substitusi titik (3, 4), nilai x = 3 dan y = 4, pada lingkaran
Karena nilai
Contoh 3: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik di Luar Lingkaran
Seldikilah letak titik (5, 3) pada lingkaran yang memiliki persamaan
Pembahasan:
Substitusikan titik (5, 3), nilai x = 5 dan y = 3, ke persamaan
Karena
Sekian pembahasan mengenai kedudukan titik terhadap lingkaran. Terimakasih, semoga bermanfaat.