Materi Logaritma

Logaritma merupakan kebalikan (invers) dari pemangkatan atau eksponen. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Selain matematika, logaritma juga digunakan untuk menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia atau menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik.

Pada dasarnya, rumus algortima adalah: a^b = c ≈ ^alog c = b

Adapun sifat - sifat dasar logaritma:

- ª log a = 1
Contoh soal:
²log 2 = ²log 2¹ = 1

- ª log 1 = 0
Contoh soal:
²log 1 = ²log 2⁰ = 0

- ª log a = n
Contoh soal:
³log 3⁴ = 4

- ª log b = n × ª log b
Contoh soal:
²log 4 = ²log 22 = 2 ²log 2 = 2.1 = 2

- ª log b × c = ª log b + ª log c
Contoh soal:
⁴log 32 × 2 = ⁴log 32 + ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 2 + ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 4 = 2 + 1 = 3

- ª log ^b/c = ª log b - ª log c
Contoh soal:
²log (16/2) = ²log 16 - ²log 2 = 4 - 1 = 3

- ^{a^n} log b ^m = ^m/n × ª log b
Contoh soal:
^{2^2}log 4³ = 3/2 . ²log 4 = 3/2 (2) = 3

- ª log b = 1 ÷ ^b log a
Contoh soal:
²log 8 = 1 / (⁸log 2) = 1 / (⁸log 8^1/3) = 1/ (1/3) = 3

- ª log b × ^b log c × ^c log d = ª log d
Contoh soal:
²log 4 × ⁴log 16 × ¹⁶log 4 = ²log 4 = ²log 22 = 2

- ª log b = ^c log b ÷ ^c log a (Syarat n > 0 dan n ≠ 1)
Contoh soal:
²log 16 = (⁴log 16) / (⁴log 2) = (⁴log 4²) / (⁴log 4^1/2) = 2/ (1/2) = 4