Pengertian
Logaritma adalah operasi matematika yang menjadi kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan. Logaritma sendiri sering dipakai untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya belum diketahui. Karena itulah logaritma sering dipakai untuk mencari solusi dari integral.
Menghitung Logaritma
Cara menghitung logaritma tidaklah harus selalu menggunakan sebuah kalkulator, persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan kalkulator itu tidaklah benar. Dengan cara memahami sifat logaritma itu sendiri, menghafal 4 “nilai dasar dari logaritma”, dan paham akan metode interpolasi linier, dari sini pencarian nilai logaritma dengan kalkulator tidak akan menjadi hal yang mustahil.
Nilai Dasar Dalam Logaritma
Berikut ini adalah 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai “nilai dasar logaritma”.
-
Log 2 = 0,301
-
Log 3 = 0,477
-
Log 5 = 0,699
-
Log 7 = 0,845
Perlu kita ketahui bahwa metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Berarti perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Tetapi, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma di mana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). Dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, maka akan terjadi penyimpangan dari hasil akhir yang semakin besar pula dengan kata lain akurasinya menurun.
Rumus Logaritma
Nah, bagi Kita yang belum mengenal tentang logaritma, berikut kami jelaskan tentang pengertian logaritma dalam bahasa yang mudah dimengerti. Pada dasarnya pengertian Logaritma ialah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan. Contoh logaritma bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah :
Rumus Logaritma
Dengan keterangan sebagai berikut ini :
a adalah basis atau bilangan pokok
b adalah hasil atau range logaritma
c adalah numerus atau domain logaritma.
Pada dasarnya, rumus algortima adalah: ab = c ≈ alog c = b
Adapun sifat - sifat dasar logaritma:
- ª log a = 1
Contoh soal:
2log 2 = 2log 21 = 1
- ª log 1 = 0
Contoh soal:
2log 1 = 2log 20 = 0
- ª log a = n
Contoh soal:
3log 34 = 4
- ª log b = n × ª log b
Contoh soal:
2log 4 = 2log 22 = 2 2log 2 = 2.1 = 2
- ª log b × c = ª log b + ª log c
Contoh soal:
4log 32 × 2 = 4log 32 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 4 = 2 + 1 = 3
- ª log b/c = ª log b - ª log c
Contoh soal:
2log (16/2) = 2log 16 - 2log 2 = 4 - 1 = 3
- a^n log b m = m/n × ª log b
Contoh soal:
2^2log 43 = 3/2 . 2log 4 = 3/2 (2) = 3
- ª log b = 1 ÷ b log a
Contoh soal:
2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 3
- ª log b × b log c × c log d = ª log d
Contoh soal:
2log 4 × 4log 16 × 16log 4 = 2log 4 = 2log 22 = 2
- ª log b = c log b ÷ c log a (Syarat n > 0 dan n ≠ 1)
Contoh soal:
2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42) / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 4
Cara Menghitung Log
Berikut ini adalah beberapa cara menyelesaikan logaritma :
Mencari Nilai X
Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mencari nilai X :
1. Pisahkan persamaan logaritma. Lakukanlah perhitungan balik untuk memindahkan bagian dari persamaan yang bukan merupakan persamaan logaritma kesisi lainnya.
Contoh:
log3(x + 5) + 6 = 10
log3(x+5) + 6 – 6 adalah 10 – 6
log3(x+5) = 4
2. Tulis ulang persamaan tersebut kedalam bentuk eksponensial. Gunakan yang telah Kita ketahui tentang hubungan antara persamaan logaritma dan persamaan eksponensial, dan tulis ulang persamaan tersebut dalam bentuk eksponensial yang lebih sederhana dan mudah diselesaikan.
Contoh:log3(x + 5) = 4
Bandingkan persamaan ini dengan definisi [y = logb (x)], maka Kita bisa menarik kesimpulan, bahwa: y = 4; b = 3; x = x + 5
Tulis ulang persamaan tersebut sebagai: by = x
34 = x + 5
3. Cari nilai x. Setelah soal ini disederhanakan menjadi persamaan eksponensial dasar, Kita seharusnya mampu menyelesaikannya seperti menyelesaikan persamaan eksponensial lainnya.
Contoh: 34 adalah x + 5
3 * 3 * 3 * 3 adalah x + 5
81 = x + 5
81 – 5 adalah x + 5 – 5
76 = x
4. Tuliskan jawaban akhir Kita. Jawaban akhir yang kita peroleh saat mencari nilai x adalah jawaban dari soal logaritma awal Kita.
Contoh: x = 76
Mencari Nilai X Memakai Aturan Penjumlahan Logaritma
Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mencari nilai X dengan cara memakai aturan logaritma :
1. Pahami aturan penjumlahan logaritma. Sifat pertama logaritma yang dikenal dengan “aturan penjumlahan logaritma” menyatakan bahwa logaritma dari suatu perkalian sama dengan jumlah logaritma dari kedua nilai tersebut. Tuliskan aturan ini dalam bentuk persamaan:
logb(m * n) = logb(m) + logb(n)
Ingatlah bahwa hal berikut ini harus berlaku:
m > 0
n > 0
2. Pisahkan logaritma ke satu sisi persamaan. Gunakanlah perhitungan balik untuk memindahkan bagian persamaan sehingga seluruh persamaan logaritma terletak disatu sisi, sementara komponen lain berada disisi lainnya.
Contoh: log4(x + 6) = 2 – log4(x)
log4(x + 6) + log4(x) adalah 2 – log4(x) + log4(x)
log4(x + 6) + log4(x) = 2
3. Terapkan aturan penjumlahan logaritma. Jika ada 2 logaritma yang dijumlahkan dalam persamaan, Kita bisa menggunakan aturan logaritma untuk menyatukannya.
Contoh: log4(x + 6) + log4(x) = 2
log4[(x + 6) * x] = 2
log4(x2 + 6x) = 2
4. Tulis ulang persamaan tersebut kedalam bentuk eksponensial. Ingatlah bahwa logaritma hanyalah cara lain untuk menuliskan suatu persamaan eksponensial. Gunakanlah definisi logaritma untuk menulis ulang persamaan kedalam bentuk yang dapat diselesaikan.
Contoh: log4(x2 + 6x) = 2
Bandingkan persamaan ini dengan definisi [y = logb (x)], Anda bisa menyimpulkan bahwa: y = 2; b = 4 ; x = x2 + 6x
Tuliskan ulang persamaan ini sehingga: by = x
42 = x2 + 6x
5. Cari nilai x. Setelah persamaan ini berubah menjadi persamaan eksponensial biasa, gunakanlah yang Anda ketahui tentang persamaan eksponensial untuk mencari nilai x seperti biasanya.
Contoh: 42 = x2 + 6x
4 * 4 = x2 + 6x
16 = x2 + 6x
16 – 16 = x2 + 6x – 16
0 = x2 + 6x – 16
0 = (x – 2) * (x + 8)
x = 2; x = -8
6. Tuliskan jawaban Kita. Pada titik ini, Kita seharusnya telah mendapatkan jawaban dari persamaan. Tuliskan jawaban Kira di tempat yang tersedia.
Contoh:
x = 2
Perhatikan bahwa Kita tidak bisa memberikan jawaban bernilai negatif untuk logaritma, sehingga Kita bisa menyingkirkan jawaban x – 8.
Contoh Soal Logaritma Dan Pembahasannya
1. Hitung nilai dari log 10!
Kita tahu nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya…
Log 10 = Log (2 . 5)
= Log 2 + Log 5
= 0,301 + 0,699 = 1
2. Hitung nilai dari log 101000 !
101000 = 1000 . Log 10
= 1000 . Log (2 . 5)
= 1000 . (Log 2 + Log 5)
= 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000
3. Hitung nilai Log 42 !
Jawab :
Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
= Log 2 + Log 3 + Log 7
= 0,301 + 0,477 + 0,845
= 1,623
4. Hitung nilai dari 3log 7 !
Jawab :
3log 7 = Log 7 / Log 3
= 0,845 / 0,477
= 1,771
5. Hitung nilai dari 2log 21 !
Jawab :
3log 7 = Log 21 / Log 2
= (Log 3 + Log 7) / Log 2
= ( 0,477 + 0,845) / 0,301
= 0,845 / 0,477
= 4,392
6. Hitunglah nilai dari Log 0,18 !
Jawab :
Log 0,18 = Log 18/100
= Log 18 – Log 100
= Log 9 + Log 2 – Log 100
= (2 Log 3) + Log 2 – 2
= 0,954 + 0,301 – 2
= – 0,745
Inilah tadi pembasan lengkap mengenai materi tentang Rumus Logaritma, Semoga Bermanfaat…