Materi Himpunan Kelas 7 (Notasi dan Operasi Himpunan)

Otakers, suatu himpunan memiliki symbol dan struktur penulisan tersendiri. Selain itu juga kalian perlu memahami bagaimana cara menyatakan suatu himpunan. Untuk selengkapnya kalian bisa simak pembahasan berikut ini yah otakers.

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Notasi Himpunan

Dalam menyatakan atau menuliskan sebuah himpunan, terdapat beberapa ketentuan yang umum digunakan yaitu sebagai berikut:

1. Nama himpunan biasanya ditulis dengan huruf besar/kapital.

2. Objek yang termasuk anggota himpunan ditulis didalam tanda kurung kurawal seperti {....}

3. Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (..,..)

4. Sementara anggota himpunan ditulis memakai huruf kecil.

Contoh: 

Himpunan tumbuhan dikotil

A = {pohon mangga, pohon alpukat, jati}

Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan suatu himpunan dalam matematika setidaknya ada beberapa cara, yaitu:

1. Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata (deskripsi) atau menyebut syarat-syaratnya.

Contohnya:

• A = {bilangan prima antara 2 sampai 50}

• B = {nama-nama biota laut}

• C = {bilangan ganjil kurang dari 20}

2. Menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan anggotanya (tabulasi).

Dengan cara menulis semua anggota / elemen satu persatu di dalam tanda kurung kurawal dan masing-masing anggota dipisahkan menggunakan tanda koma.

Contoh:

• A = {senin,selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu }, 

untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas.

• B = {Jakarta, Surabaya, semarang, …, medan}, 

untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak tetapi terbatas.

• C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

untuk meyatakan himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas.

3. Menyatakan himpunan dengan memakai notasi pembentuk himpunan.

Dengan memakai cara ini, anggota himpunan tidak perlu disebutkan satu persatu, tetapi hanya dituliskan aturannya saja.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10.

Jika dinyatakan dengan cara tabulasi, himpunan ini bisa ditulis dengan A = {2, 3, 5, 7}.

Sementara jika dinyatakan dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan, himpunan ini bisa dituliskan A = {x|x < 10, x bilangan prima}. Di baca, “himpunan A anggotanya adalah x sedemikian hingga x adalah kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.”

Operasi Himpunan

1. Gabungan dua himpunan

Operasi himpunan pertama yang akan kita bahas disini adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali.

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {2, 4, 6, 8, 10}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

2. Himpunan Irisan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}

Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan: A ∩ B = {a, c, e}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B.

3. Selisih Dua himpunan

Operasi himpunan berikutnya adalah selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A tetapi tidak dimiliki himpunan B.

A selisih B ditulis A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}

Contoh:

A = {a, b, c, d, e}

B = {a, c, e, g, i}

A-B = {b, d}

Baca Juga :

Pengertian Himpunan dan Bukan Himpunan Beserta Contoh

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan

Soal Himpunan Diagram Venn

4. Komplemen Himpunan

Komplemen Himpunan adalah himpunan semua elemen dari S yang tidak ada di himpunan A.

Komplemen A ditulis A1 atau A^c = {x|x ϵ S atau x Ï A}

Contoh:

A= {1, 3, …, 9}

S = {bilangan ganjil kurang dari 20}

A^c = {11, 13, 15, 17, 19}

Himpunan bagian

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang anggotanya adalah diambil dari himpunan tersebut.

• {apel, jeruk}

• {jeruk, pisang}

• {apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:

B adalah himpunan bagian dari A jika setiap anggota B juga terdapat dalam A.

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka juga subhimpunan dari A.

Untuk sembarang himpunan A

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.

Untuk sembarang himpunan A,

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai himpunan bagiannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.

Notasi himpunan