Perlu kita ketahui bahwa bilangan bulat mempunyai beberapa operasi hitung, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.
Penjumlahan Bilangan
Pada garis bilangan:
- Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
- Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil.
– a + (-b) = – (a + b)
– a + b = – (a – b)
– a + b = b – a
Contoh 1:
– a + (-b) = – (a + b)
– 7 + (-10) = – (7 + 10) = – 17
Contoh 2:
– a + b = – (a – b)
– 8 + 7 = – (8 – 7) = – 1
Contoh 3:
– a + b = b – a
– 3 + 2 = 2 – 3 = – 1
Pengurangan
Rumus pengurangan bilangan dalam bilangan bulat yaitu:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Contoh 1:
a – b = a + (-b)
7 – 1 = 7 + (-1) = 6
Contoh 2:
a – (-b) = a + b
8 – (-2) = 8 + 2 = 10
Perkalian
Jika p dan q bilangan bulat maka: p x q = pq
p x (-q) = – (p x q) = – pq
(-p) x q = – (p x q) = – pq
(-p) x (-q) = p x q = pq
Contoh 1:
p x (-q) = – (p x q) = – pq
3 x (-2) = – (3 x 2) = -6
Contoh 2:
(-p) x q = – (p x q) = – pq
(-3) x 2 = – (3 x 2) = 6
Contoh 3:
(-p) x (-q) = p x q = pq
(-3) x (-2) = 3 x 2 = 6
Pembagian
p : p = p
p : (-p) = (-p)
– p : p = (-p)
– p : (-p) = p
Contoh 1:
p : p = p
Nilai positif dibagi positif hasilnya positif
10 : 2 = 5
Contoh 2:
p : (-p) = (-p)
nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif
15 : -3 = -5
Contoh 3:
– p : p = (-p)
Nilai negatif dibagi dengan positif hasilnya negatif
-16 : 4 = -4
Contoh 4:
– p : (-p) = p
Nilai negative dibagi negatif hasilnya positif
-10 : -2 = 5
Perpangkatan
a2 = a x a (a sebanyak dua faktor)
a3 = a x a xa (a sebanyak tiga faktor)
Misal:
42 = 4 x 4 = 16
33 = 3 x 3 x 3 = 27
Sifat-sifat perpangkatan
- am x an = am+n
Misal: 32 x 33 = 3(2+3) = 35 - am : an = a(m-n)
Misal: 34 : 32 = 3(4-2) = 32 - (am)n = a(mxn)
Misal: (34)2 = 3(4×2) = 38 - Berlaku jika m adalah bilangan ganjil, maka
(-a)m = -(a)m
(-4)3 = -(4)3
= -64
- (a x b)m = am x bm
(2 x 4)2 = 22 x 42
= 4 x 16
= 64