Matriks Kelas XI Bagian 1

Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks. Materi ini akan Anda dapatkan di bangku sekolah SMA kelas 11. Penasaran?

Contoh: 
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/matrikA.jpg" style="height:304px; width:540px" />
Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Anda bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa Anda hitung tulis A(3×4).

Macam-Macam Matriks: 
a. Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK0.jpg" style="height:305px; width:540px" />
b. Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK%20BUJUR%20SANGKAR.jpg" style="height:232px; width:540px" />
c. Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Contohnya di bawah ini
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK%20SKALAR.jpg" style="height:174px; width:540px" />
d. Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK%20IDENTITAS.jpg" style="height:167px; width:540px" />
e. Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK%20SEGITIGA%20aTAS.jpg" style="height:179px; width:540px" />
f. Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIKS%20SEGITIGA%20BAWAH.jpg" style="height:166px; width:540px" />
g. Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/MATRIK%20DIAGONAL.jpg" style="height:177px; width:540px" />
Operasi Pada Matriks

Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Jika:
A = (a_ij) _{m x n} dan B = (b_ij) _{m x n} maka
A + B = (a_ij) _{m x n} + (b_ij) _{m x n} = (a_ij + b_ij) _{m x n}
A - B = (a_ij) _{m x n} - (b_ij) _{m x n} = (a_ij - b_ij) _{m x n}

Contoh:

alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/CONTOH%201.jpg" style="height:167px; width:540px" />

2. Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.

Jika A = (a_ij) _{m x n} maka k.A = k(a_ij) _{m x n =} (ka_ij) _{m x n}

Contoh:

alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/CONTOH2.jpg" style="height:139px; width:540px" />
Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapat sifat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).

kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A - B) = k. A - k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)

3. Perkalian Dua Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar Anda lebih paham silahkan simak contoh berikut:
alt="" src="http://www.utakatikotak.com/public_assets/upload/images/CONTOH%203.jpg" style="height:235px; width:540px" />