Matematika Kelas 12 | Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Hai Otakers !

Kalian tentu sudah sering mengitung luas dari bangun datar atau volume dari bangun ruang. Seperti persegi, lingkaran, segitiga, prisma dan sebagainya. Mungkin hal itu bisa langsung kalian hitung karena termasuk bidang dengan bentuk yang beraturan. Bagaimana jika kalian akan menghitung luas permukaan dari sebuah batu atau buah kelapa, atau mungkin luas daerah sebuah pulau yang memiliki bentuk tidak tetap. Bisakah kalian menghitungnya?

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/luas%20daerah.jpg" style="height:500px; width:500px" />

Selain matematika, sebenarnya integral ini mencakup bidang yang luas misalkan dapat diimplementasikan dalam bidang ekonomi, teknologi fisika dan ilmu teknik. Dalam bidang ekonomi biasanya integral digunakan untuk mencari fungsi-fungsi konsumsi, produksi dan sebagainya. Sedangkan dalam ilmu fisika penerapan integral bisa digunakan untuk menganalisis suatu rangkaian listrik arus AC dan medan magnet.

Tonton Video Belajar Matematika Mencari Luas Dengan Integral Tentu

Nahh otakers, kali ini kita akan membahas penerapan integral dalam bidang matematika yah. Tentunya dalam hal mencari Luas Daerah. Sebelum membahas Luas Daerah tentu kita harus memahami materi integral itu sendiri.

Rumus yang akan kita gunakan adalah

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/rumus%20integral.jpg" style="height:49px; width:205px" />

Dengan, c adalah konstanta.

Rumus diatas merupakan rumus dasar untuk mencari integral loh otakers. Jadi misalkan ada soal seperti di bawah ini.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/soal%20integral%20tak%20tentu.jpg" style="height:52px; width:211px" />

Pembahasan :

Jika ada f (x) = x³ + 6x+ 3 , maka kalian perlu perhatikan hal ini. Untuk integral berupa penjumlahan atau pengurangan kita bisa uraikan atau mengerjakannya secara satu persatu.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/pembahasan%20contoh.jpg" style="height:55px; width:272px" />

Nahh setelah ini kalian coba perhatikan

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/penyelesaian%20contoh%20soal.jpg" style="height:391px; width:506px" />

Menghitung luas daerah kamu perlu menggunakan integral tentu. Lalu apasih integral tentu itu?

Integral tentu suatu bentuk integral yang memiliki batas atas dan batas bawah. Perhatikan bentuk di bawah ini.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/integral%20tentu.jpg" style="height:33px; width:117px" /> nahh bentuk integral di samping bisa dikatakan memiliki batas atas 4 dan batas bawah 1. Atau jika dalam suatu pembahasan soal dikatakan bahwa integral tersebut memiliki batas dari 1 hingga 4. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal mengenai luas daerah, otakers perlu menggunakan konsep integral tak tentu. Hal ini dikarenakan dalam menghitung luas daerah, tentunya ada batas-batas yang harus ditetapkan.

1. Dibatasi oleh satu kurva

Contoh Soal :

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva x² + 6x dan sumbu x dari -6 hingga 0.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/luas%20daerah(1).jpg" style="height:365px; width:461px" />

Pembahasan :

Konsep untuk penyelesaian integral tentu adalah sama namun hasil akhirnya dengan mengurangkan hasil integral batas atas dengan batas bawah.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/pembahasan%20soal%20integral%20satu%20kurva.jpg" style="height:214px; width:554px" />

2. Dibatasi oleh 2 Kurva

Dengan menggunakan konsep yang sama, kita bisa coba mengerjakan soal untuk mencari luas daerah dengan menggunakan integral tentu.

Contoh Soal 1:

Sebuah daerah dibatasi oleh persamaan y = 2 – x dan y = x² . Hitunglah Luas Daerah antara x = 1 dan x = -2

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/grafik%20integral%201(1).jpg" style="height:336px; width:459px" />

Pembahasan :

Dengan menggunakan konsep perhitungan integral sebelumnya seperti d bawah ini.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/pembahasan%20soal%20integral%201.jpg" style="height:348px; width:597px" />

Contoh Soal 2:

Hitunglah Luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dari sumbu y yaitu  y₁ = x² – 6x + 3 dan y₂ = x + 5 . Kemudian, daerah tersebut dibatasi oleh sumbu 0 < x > 7 .

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/grafik%20integral%202.jpg" style="height:337px; width:458px" />

Pembahasan :

y₁ = x² – 6x + 3 dan y₂ = x + 5

x₁ = 0 dan x₂ = 7

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/pembahasan%20soal%20integral%202.jpg" style="height:365px; width:647px" />

Nahh bagaimana otakers, sudah paham kah dengan penjelasan diatas ?

Selamat mencoba dan Good Luck ya gaes ...