Sifat Notasi Sigma dan Pembuktian

Pengertian Sigma

Sigma merupakan (huruf besar: Σ, huruf kecil: σ, huruf kecil pada akhir perkataan: ς) adalah huruf ke-18 dalam susunan alfabet Yunani. Dalam sistem angka Yunani, huruf ini mempunyai nilai 200. Dalam bidang keilmuan, simbol huruf besar sigma, Σ digunakan sebagai lambang operator penjumlahan.

Pengertian Notasi Sigma

Notasi Sigma yaitu merupakan simbol untuk menjumlahkan beberapa jumlah bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma sendiri masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmatika atau geometri. Notasi sigma Matematika dapat dilambangkan dengan simbol = ∑.

alt="Notasi Sigma" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/Notasi-Sigma.png" style="height:237px; width:214px" />

Notasi Sigma

Simbol ∑ tersebut adalah Notasi Sigma Matematika merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang memiliki arti sebagai Penjumlahan, dan perlu kalian ketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang digunakan oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan.

Materi Notasi Sigma

∑ merupakan notasi sigma, yang dapat digunakan untuk menyatakan penjumlahan berurutan dari suatu bilangan yang sudah berpola. ∑ merupakan huruf capital “S” dalam abjad Yunani yaitu huruf pertama dari kata SUM yang berarti jumlah.

Jika a_m , a_m+1 , a_m+2 , ….. a_n , merupakan bilangan real dan m dan n merupakan bilangan bulat sehingga menjadi m ≤ n, maka dapat dinyatakan :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/Notasi-Sigma-m-dan-n.png" style="height:51px; width:198px" />

Dalam Notasi Fungsi, definis diatas tersebut dapat kita nyatakan antara lain :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/notasi-sigma-m-n.png" style="height:54px; width:261px" />

Jadi simbol  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/simbol.png" style="height:42px; width:23px" /> tersebut dapat menunjukkan penjumlahan dengan huruf i (dapat disebut indek penjumlahan) dan akan mengambil nilai bilangan bulat yang berurutan mulai dari m dan diakhiri dengan n.

Sifat – Sifat Notasi Sigma

Sifat – sifat yang berlaku pada notasi sigma akan erat kaitanya dengan sifat – sifat operasi penjumlahan pada bilangan. Berikut ini akan kita bahas sifat – sifat notasi sigma, antara lain :

Sifat 1 :

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/sifat-1.png" style="height:37px; width:61px" />

Sifat 2 :

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/sifat-2.png" style="height:40px; width:110px" />

Sifat 3 :

Jika c adalah konstanta, maka dapat dinyatakan  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/sifat-notasi-3.png" style="height:38px; width:86px" />

Sifat 4 :

Jika 1

Sifat 5 :

Jika m, n, p adalah konstanta , maka dapat dinyatakan  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/sifat-4.png" style="height:44px; width:32px" />

Pembuktian :

Misalkan k = j – p, dengan k dan j merupakan variabel penjumlahan, maka :
a. f(k) = f( j – p).
b. Batas bawah penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = m ¿ > ¿ j = m + p.
c. Batas atas penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = n ¿ > ¿ j = n + p.

Contoh Soal Notasi Sigma

Berikut ini akan kita bahas contoh soal dan penyelesaiannya :

Contoh Soal :

Berapakah nilai notasi sigma berikut ini :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/contoh-soal.png" style="height:36px; width:122px" />

Penyelesaian :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/penyelesaian-contoh-soal.png" style="height:33px; width:303px" />

Kemudian langkah berikutnya yaitu karena masing – masing notasi sigma terdapat konstanta, maka kita dapat dijabarkan lagi sebagai berikut :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/penyelesaian-contoh-soal-2.png" style="height:37px; width:352px" />

Setelah itu, lakukanlah penjumlahan sesuai dengan penjabaran, Yakni dengan mengganti k dengan batas-batas penjumlahan, akan dimulai dari batas bawah = 1, dilanjutkan dengan 2, 3 dan terakhir adalah batas akhir = 4.

Maka :

alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/jawaban.png" style="height:35px; width:169px" />

= 3 (1² + 2² + 3² + 4²) + 4 (1 + 2 + 3²+ 4)

= 3 (30) + 4 (10) = 310

Jadi, nilai dari  alt="" src="https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/12/contoh-soal.png" style="height:36px; width:122px" /> adalah = 310

RANGKUMAN :
Notasi Sigma juga sangat penting karena banyak digunakan dalam materi lain seperti barisan dan deret serta induksi matematika. Selain itu dapat juga digunakan untuk meringkas penjumlahan yang panjang dari suku – suku suatu deret. Dalam kata lain, notasi sigma memiliki fungsi untuk mempermudah dalam penghitungan suatu penjumlahan yang sangat panjang.