Cara menghitung Volume benda putar

 Salah satu aplikasi integral adalah menghitung volume benda putar. Benda putar pada dasarnya bisa diputar terhadap sumbu x dan sumbu y sehingga hasil dari perhitunga volumenya akan menjadi berbeda pula. Volume benda putar juga dapat diartikan sebagai ingral atau volume sebuah luasan yang diputar pada poros tertentu. Untuk memahami materi ini, ada beberapa materi yang harus dikuasai terlebih dahulu diantaranya sifat-sifat persamaan kuadrat, sifat-sifat akar kuadrat, penggambaran kurva, dan materi mengenai integral.

Rumus Volume benda putar Untuk Sumbu X dan Y

Pada dasarnya, untuk menghitung volume benda putar itu baik pada sumbu x maupun sumbu y sama saja. Coba anda perhatikan ilustrasi dibawah ini!

Misalkan, terdapat luasan benda putar dengan fungsi f(x), tinggi benda putar nya adalah jarak antara X1 menuju X2. Untuk mencari volume benda putar terhadap sumbu X, anda bisa menggunakan rumus dibawah ini,

V =

Lalu bagaimana dengan rumus volume benda putar terhadap sumbu y? tidak berbeda jauh. Coba anda bayangkan benda pada ilustrasi diatas berada pada sumbu y sehingga tinggi benda nya berjarak y1 hingga y2. Dengan begitu, rumusnya berubah menjadi,

V =

Biasanya, yang menjadi kendala pengerjaan soal ini terletak pada penggambaran kurva nya. Oleh karena itu setidaknya anda harus tahu dasar persamaan garis untuk y = x, y = x^2‑,y = x^1/2, y = x³, dan lain-lain.

Contoh Soal dan Pembahasan Materi Volume benda putar

1. Diketahui diketahui persamaan garis x + 2y – 12 =0. Tentukan volume benda putar ketika diputar terhadap a) sumbu X dan terhadap b) sumbu Y!

Penyelesaian:

1. Terhadap sumbu x

Agar lebih mudah mengerjakan soal ini, anda harus menggambar terlebih dahulu bentuk dari benda putar nya.

X + 2y – 12 = 0

2y = 12 – x

Y = 6 – ½ x

V =

V =

V =

V = [36x – 3x² + 1/12x³]¹²₀

V = [36 (12) – 3 (12)² + 1/12 (12)³]-[36 (0) – 3 (0)² + 1/12 (0)³]

V =  [36 (12) – 3 (12)² + 1/12 (12)³]- 0

V =  [432 – 432 + 144] – 0

V = 144

1. Terhadap sumbu y

Agar lebih mudah mengerjakan soal ini, anda harus menggambar terlebih dahulu bentuk dari benda putar nya.

X + 2y – 12 = 0

X = 12 – 2y

V =

V =

V =

V = [ 144y– 24y² + 4/3y³]⁶₀

V = [144 (6) – 24 (6)² + 4/3 (6)³]-[144 (0) – 24 (0)² + 4/3 (0)³]

V =  [144 (6) – 24 (6)² + 4/3 (6)³]- 0

V =  [864 – 864 + 288] – 0

V = 288