Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna
1. 3x2 – 12 = 0
Jawab :
Pemfaktoran
Nilai, a = 3, b = 0, c = -12
maka nilai a.c = 3 x (-12) = -36
Untuk menentukan nilai p dan q, kita harus mencari dulu faktor dari hasil perkalian a dan c yaitu faktor dari (-36).
Faktor (-36) = 36, 18,12, 9, 6,4,3,2,1, -36, -18,-12,-9, -6,-4,-3,-2,-1
Kemudian pilih 2 angka dari faktor tersebut sebagai nilai p dan q yang apabila dijumlahkan menghasilkan nilai b atau 0 . Sehingga didapat nilai (-6) dan (6)
Anggap nilai p = -6 dan q = 6 .
Karena nilai a
Jadi, didapat akar akar persamaan kuadrat diatas yaitu x1 = 2 dan x2 = -2
b. Melengkapi kuadrat sempurna
Kita ubah dulu persamaan untuk a=1, jadi kita bagi dengan 3 sehingga didapat
x2 – 4 =0
x2 – 22 =0
(x + 2) (x - 2) = 0
x = -2 atau x = 2
2. x2 + 7x + 6 =
Jawab:
a. Pemfaktoran
Nilai, a = 1, b = 7, c = 6maka nilai a.c = 1 x 6 = 6
Untuk menentukan nilai p dan q, kita harus mencari dulu faktor dari hasil perkalian a dan c yaitu faktor dari (6).
Faktor (6) = 6,3,2,1, -6,-3,-2,-1
Kemudian pilih 2 angka dari faktor tersebut sebagai nilai p dan q yang apabila dijumlahkan menghasilkan nilai b atau 7 . Sehingga didapat nilai (1) dan (6).
Anggap nilai p = 1 dan q = 6 .
Karena nilai a =1, maka
(ax + p) (ax + q) = 0
(x + 1) (x + 6) = 0
(x + 1) = 0 atau (x + 6) = 0
x= -1 atau x = - 6
Jadi, didapat akar akar persamaan kuadrat diatas yaitu x1 = -1 dan x2 = -6
b. Melengkapi kuadrat sempurna
x2 + 7x + 6 = 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yakni: (x + p)2 =q
x2 + 7x + 6 = 0
Sebelumnya cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu :
Untuk angka ganjil seperti (7 x) kita harus kalikan dulu bilangan tersebut dengan setengah. Maka didapat 7/2. Lalu kuadratkan bilangan tersebut, sehingga didapatkan angka 49/4.
Kemudian :
x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 49/4 = -6 + 49/4
x2 + 7x + 49/4 = 25/4
(x + 7/2)2 = 25/4
(x + 7/2) = (+/-) 5/2
Jadi dari hasil diatas dapat kita cari
(x + 7/2) = 5/2
x1 = 5/2 – 7/2
= - 2/2
= -1
(x2 + 7/2) = - 5/2
x2 = - 5/2 -7/2
= - 12/2
= - 6
3. -3x2 – 5x + 2 = 0
Jawab:
a. Pemfaktoran
Nilai, a = -3, b = -5, c = 2 maka nilai a.c = -3 x 2 = -6
Untuk menentukan nilai p dan q, kita harus mencari dulu faktor dari hasil perkalian a dan c yaitu faktor dari (-6).
Faktor (6) = 6,3,2,1, -6,-3,-2,-1
Kemudian pilih 2 angka dari faktor tersebut sebagai nilai p dan q yang apabila dijumlahkan menghasilkan nilai b atau -5 . Sehingga didapat nilai (1) dan (6).
Anggap nilai p = 1 dan q = -6 .
Karena nilai a tidak sama dengan 1, maka
Jadi, didapat akar akar persamaan kuadrat diatas yaitu x1 = 1/3 dan x2 = -2
b. Melengkapi kuadrat sempurna
3x2 – 5x + 2 = 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yakni: (x + p)2 =q
x2 - 5x + 2 = 0 ==> x2 + (5/3)x – 2/3 = 0
Sebelumnya cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu :
Kita harus kalikan dulu bilangan (5/3 x) dengan setengah. Maka didapat 5/6. Lalu kuadratkan bilangan tersebut, sehingga didapatkan angka 25/36.
Kemudian :
x2 + (5/3) x – 2/3 = 0
x2 + (5/3) x + 25/36 = 2/3 + 25/36
x2 + (5/3) x + 25/36 = 49/36
(x + 5/6)2 =49/36
(x + 5/6) = 7/6
Jadi dari hasil diatas dapat kita cari
(x + 5/6) = 7/6
x1 = 7/6 – 5/6
x1 = 2/6
= 1/3
(x + 5/6) = - 7/6
x2 = - 7/6 - 5/6
= - 12/6
= - 2
Untuk lebih jelasnya, lihat video di bawah ini ya otakers ...