Mean, Median, dan Modus Data Kelompok Beserta Soal dan Pembahasannya

Banyaknya data yang diperoleh dari sebuah penelitian, sering disajikan dalam data kelompok. Hal ini dikarenakan agar data yang disajikan lebih sederhana dan mudah untuk dibaca atau dianalisis. Lalu bagaimana cara menganalisis data kelompok? Bagaimana rumus mean data kelompok, rumus media data kelompok, dan rumus modus data kelompok? Lalu bagaimna juga untuk analisis ukuran pemusatan data lainnya?

Nahh agar kalian dapat memahami dengan cara visual, kalian bisa menyimak ulasan dalam video di bawah ini yah

Sumber : Youtube Utak Atik Otak

URL : https://www.youtube.com/watch?v=PewIMeWRWL8

Salah satu analisis data yang penting dilakukan adalah mencari ukuran pemusatan data yang meliputi data mean (rata-rata), median, dan modus. Rumus mencari mean, media, modus untuk data tunggal berbeda dengan rumus mean, rumus median, rumus modus data kelompok. Di sini, akan membahas rumus mean data kelompok, rumus median data kelompok, dan rumus mean data kelompok.

Sebelumnya, akan dijelaskan dulu tentang bentuk penyajian data kelompok. Data berkelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Agar pembahasan tidak terlalu panjang, akan diambil dua contoh bentuk penyajian data, yaitu data bentuk tabel dan data bentuk diagram batang. Karena, pada dasarnya ide yang digunakan adalah sama.

Baca Juga :

Contoh Soal Cerita Mencari Rata-rata Gabungan

Contoh Soal Median Data Tunggal dan Kelompok

Sekarang, perhatikan penjelasan tentang data kelompok.

Penyajian data dalam bentuk tabel.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Penyajian%20data%20dalam%20bentuk%20tabel.png" style="height:348px; width:500px" />

Penyajian data dalam bentuk diagram batang.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Penyajian%20data%20dalam%20bentuk%20diagram%20batang.png" style="height:323px; width:500px" />

Sebelum membahas rumus mean data kelompok, rumus median data kelompok, dan rumus modus data kelompok, sebaiknya perhatikan rumus mean, median, modus untuk data tunggal. Sekilas rumus mean, media, dan modus pada data tunggal dapat dilihat pada tabel di bawah.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/rumus%20mean%2C%20media%2C%20dan%20modus%20pada%20data%20tunggal.png" style="height:340px; width:500px" />

Bandingkan perbedaan antara rumus mean, median, modus untuk data tunggal dan perbedaan rumus mean, median, modus untuk data kelompok.

Selanjutnya, simak rumus mean, median, modus data kelompok berikut. Pembahasan pertama adalah rumus mean (rata-rata) data kelompok.

Rumus Mean (Rata-rata) Data Kelompok

Inti dari menentukan nilai rata-rata dari suatu data kelompok sama dengan mencari nilai rata-rata data tunggal. Idenya adalah menjumlahkan semua data kemudian membagi dengan banyaknyanya data. Hanya saja, karena penyajian data kelompok diberikan dalam bentuk berbeda, maka rumus mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit berbeda dengan cara mencari nilai mean pada data tunggal. Rumus mean data kelompok dinyatakan dalam persamaan di bawah.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Rumus%20mean%20data%20kelompok.png" style="height:172px; width:400px" />

Keterangan:

x = rataan hitung dari data kelompok
f_i = frekuensi kelas ke-i
x_i = nilai tengah kelas ke-i

Contoh soal dan pembahasan cara mencari nilai median pada data kelompok.

Perhatikan data pada tabel berikut!

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/nilai%20rata-rata%20dari%20data%20tabel.png" style="height:210px; width:253px" />

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.       60,75
B.       61,75
C.       62,75
D.       63,75
E.       64,75

Pembahasan:

Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari masing-masing kelas dapat diperoleh menggunanan rumus berikut.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Nilai%20tengah%20dari%20masing-masing%20kelas.png" style="height:109px; width:200px" />

Nilai tengah masing-masing kelas adalah sebagai berikut.

   alt="\[ x_{1} = \frac{40,5 + 30,5}{2} = \frac{71}{2} = 35,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d55dbef27dd542f8d9ec418c818c7860_l3.svg" style="height:31px; width:196px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ x_{2} = \frac{50,5 + 40,5}{2} = \frac{91}{2} = 45,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d7714552bb88652ae04867bd6752056_l3.svg" style="height:31px; width:196px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ x_{3} = \frac{60,5 + 50,5}{2} = \frac{111}{2} = 55,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-134eadf1cf50b44bc07b6ff9d774c32f_l3.svg" style="height:31px; width:203px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ x_{4} = \frac{70,5 + 60,5}{2} = \frac{131}{2} = 65,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a88d2761f2195f2fdbe966a58650a2be_l3.svg" style="height:31px; width:203px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ x_{5} = \frac{80,5 + 70,5}{2} = \frac{151}{2} = 75,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffe9cd8b65811c0e380bff67808de2e4_l3.svg" style="height:31px; width:203px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ x_{6} = \frac{90,5 + 80,5}{2} = \frac{171}{2} = 85,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e5058cda600bc9a4a6074ba26ec0d8a_l3.svg" style="height:31px; width:203px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya dapat dilihat pada tabel di bawah.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Hasil%20perkalian%20nilai%20tengah%20masing-masing%20kelas%20dan%20frekuensinya.png" style="height:265px; width:400px" />

Sehingga

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/nilai%20mean.png" style="height:200px; width:140px" />

Jadi, nilai meannya adalah 61,75.

Jawaban: B

Rumus Median Data Kelompok

Median adalah data tengah setelah diurutkan. Pada data tunggal, nilai mediannya dapat diperoleh dengan mengurutkan datanya kemudian mencari data yang terletak di tengah. Hampir sama dengan cara mencari median pada data tunggal, nilai median pada data kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data. Karena penyajian data disajikan dalam bentuk kelompok, datanya tidak dapat diurutkan seperti pada data tunggal. Oleh karena itu, untuk mencari nilai median dari suatu data kelompok digunakan sebuah rumus. Rumus median data kelompok adalah sebagai berikut.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Rumus%20median%20data%20kelompok.png" style="height:187px; width:350px" />

Keterangan:

T_b = tepi bawah kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
f_k = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f_i = frekuensi kelas median
p = panjang kelas interval

Seringkali, data kelompok dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Pembagian data kelompok menjadi empat sama banyak ini dipisahkan oleh tiga nilai kuartil, yaitu kuartil atas (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil bawah (Q₃) .

Median adalah data ke-n yang membagi banyak data menjadi dua sama banyak. Begitu juga dengan kuartil tengah (Q₂). Sehingga, nilai kuartil tengah (Q₂) akan sama dengan median.

Contoh soal dan pembahasan cara mencari nilai median pada data kelompok.

Perhatikan data pada tabel berikut!

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/nilai%20median%20data%20kelompok.png" style="height:210px; width:254px" />

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.       60,32
B.       61,22
C.       61,32
D.       62,22
E.       62,32

Pembahasan:

Jumlah data yang diberikan pada tabel adalah 40. Sehingga letak Median  alt="(Q_{2})" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96e263d94673f0b96aaecda2a8677ab2_l3.svg" style="height:16px; width:27px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" /> berada pada data ke-:

  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/letak%20median%20kuartil%202.png" style="height:121px; width:300px" />

Letak median berada di data ke-20.

Sebelum menentukan nilai mediannya, kita tentukan frekuensi komulatif kurang dari dan letak kelas di mana terdapat data median.

Gunakan tabel yang diberikan pada soal.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/tentukan%20frekuensi%20komulatif.png" style="height:175px; width:500px" />

Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

  Tb =61 - 0,5 =60,5

  p = 10

  f_kk = 18

  f_i = 11

Data ke -10 terletak pada kelas interval:

   alt="\[ Me = Tb + \left( \frac{\frac{1}{2}n - fkk}{f_{i}} \right) \times p \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-810ee6efea99d2d6d5e8d995e45c975f_l3.svg" style="height:44px; width:188px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Me = 60,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 18}{11} \right) \times 10 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de9956d474d15f8e4186f379826fe26e_l3.svg" style="height:44px; width:213px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Me = 60,5 + \left( \frac{20 - 18}{11} \right) \times 10 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ec0b3d64d41f4705d5c712ac5fe1ee2_l3.svg" style="height:36px; width:191px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Me = 60,5 + \left( \frac{2}{11} \right) \times 10 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c48bf6743f0badc6c8723d4d39c524b0_l3.svg" style="height:36px; width:159px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Me = 60,5 + 1,82 = 62,32 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a16eb61aea7dab68c9392524ac1665c_l3.svg" style="height:14px; width:171px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Jadi, nilai mediannya adalah 62,32.

Jawaban: D

Berikutnya adalah rumus modus data kelompok.

Rumus Modus Data Kelompok

Pengertian modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekuensi paling tinggi. Cara mencari nilai modus pada data tunggal sangat mudah, sobat idschool hanya perlu mencari data dengan frekuensi paling banyak. Cara mencari nilai modus data kelompok tidak semudah mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas. Sehingga, nilai modus data kelompok tidak mudah untuk langsung didapat. Untuk mendapatkan nilai modus data kelompok dapat menggunakan sebuah rumus. Rumus modus data kelompok dapat dilihat seperti persamaan di bawah.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Rumus%20modus%20data%20kelompok.png" style="height:175px; width:365px" />

Keterangan:

T_b = tepi bawah kelas median
d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
p = panjang kelas interval

Contoh soal dan pembahasan modus pada data kelompok.

Perhatikan gambar diagram batang di bawah!

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Perhatikan%20gambar%20diagram%20batang%20di%20bawah.png" style="height:253px; width:400px" />

Modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah ….

A.       46,0
B.       46,5
C.       47,0
D.       49,0
E.       49,5

Pembahasan:

Dari diagram diketahui modus ada pada interval 45 – 49, sehingga

   alt="\[ Tb = 45 - 0,5 = 44,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f8a1e509b689004a1e0506ad1fc264d_l3.svg" style="height:14px; width:137px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ d_{1} = 12 - 8 = 4 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3750e786576a3ab5686cad90d53522cf_l3.svg" style="height:14px; width:99px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ d_{2} = 12 - 6 = 6 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b817fab04bb5106ccff0b44cd80bfa7_l3.svg" style="height:13px; width:99px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut adalah:

   alt="\[ Mo = Tb + \left( \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \times p \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-169e01aadd528f331bff9996edf44a5f_l3.svg" style="height:36px; width:172px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{4 + 6} \right) \times 5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27c796569742a1878363af02a28dd20a_l3.svg" style="height:36px; width:170px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{10} \right) \times 5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b255e8d82227cf50fb45bca300ba9ec2_l3.svg" style="height:36px; width:152px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ Mo = 44,5 + 2 = 46,5 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed69de2b60859820bbb4da4ecd47d1ba_l3.svg" style="height:14px; width:143px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Jawaban: B

Selesai

Sekian pembahasan mengenai rumus mean, median, modus data kelompok. semoga bermanfaat.