Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Oleh : Bintang Maulidya - 15 June 2021 11:00 WIB

Titik dan lingkaran yang terletak dalam satu bidang datar mempunyai kududukan yang dibedakan dalam tiga kondisi. Kondisi tersebut adalah titik di dalam lingkaran, titik pada lingkaran, dan titik di luar lingkaran. Tiga kondisi inilah yang akan dibahas pada materi tentang kedudukan titik terhadap lingkaran. Untuk menentukan letak titik terhadap lingkaran dapat secara mudah terlihat jika digambarkan dalam bidang kartesius. Seperti halnya gambar lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dengan jari-jari 3 cm dan titik dengan koordinat (1, 2) berikut.

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/kedudukan%20titik%20terhadap%20lingkaran.png" style="height:304px; width:300px" />

Dengan sangat mudah, sobat dapat menentukan bahwa titik berada di dalam lingkaran. Namun, hal ini tidak efektif karena diperlukan waktu yang cukup banyak. Bagaimana untuk kedudukan titik (1, 3) pada lingkaran dengan pusat (1, 2) dan jari-jari 2 cm? Apakah letak titik (1, 3) berada di dalam lingkaran, pada lingkaran, atau di luar lingkaran? Menggambarkan lagi lingkaran dan titik bukan merupakan jalan keluar yang terbaik, ada solusi lainnya. Solusi lain untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran dapat diperoleh dengan menggunakan kriteria yang melibatkan rumus persamaan lingkaran dan titik yang bersangkutan. Barikut ini adalah penjelasan lebih jauh tentang kriteria untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran. 

alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/Kriteria%20Kedudukan%20Titik%20Terhadap%20Lingkaran.png" style="height:133px; width:500px" />

Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%201.png" style="height:16px; width:79px" />

Bentuk persamaan lingkaran  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%201.png" style="height:16px; width:79px" />  memiliki pusat di titik O(0, 0) dengan panjang jari-jarinya adalah  alt="r" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc0ffc310dfb7ac827ccf1defca76c24_l3.png" style="height:7px; width:7px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />. Letak suatu titik terhadap lingkaran yang memiliki bentuk umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%201.png" style="height:16px; width:79px" /> dapat dilihat pada daftar berikut.

  1. Titik terletak di dalam lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20jika%20titik%20di%20dalam%20lingkaran.png" style="height:16px; width:79px" />
  2. Titik terletak pada lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%201.png" style="height:16px; width:79px" />
  3. Titik terletak di luar lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20jika%20titik%20di%20luar%20lingkaran.png" style="height:16px; width:79px" />

Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%208.png" style="height:17px; width:150px" />

Persamaan lingkaran dengan bentuk  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%208.png" style="height:17px; width:150px" /> memiliki pusat di titik P(a, b) dengan panjang jari-jarinya adalah  alt="r" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc0ffc310dfb7ac827ccf1defca76c24_l3.png" style="height:7px; width:7px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />. Letak suatu titik terhadap lingkaran yang memiliki bentuk umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%208.png" style="height:17px; width:150px" /> dapat dilihat pada daftar berikut.

  1. Titik terletak di dalam lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%209.png" style="height:17px; width:150px" />
  2. Titik terletak pada lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%208.png" style="height:17px; width:150px" />
  3. Titik terletak di luar lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%2010.png" style="height:17px; width:150px" />

Kriteria Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran dengan Persamaan Umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%207.png" style="height:16px; width:176px" />

Persamaan lingkaran dengan bentuk  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%207.png" style="height:16px; width:176px" /> memiliki pusat di titik  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%205.png" style="height:19px; width:95px" /> dengan panjang jari-jarinya adalah  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%206.png" style="height:27px; width:191px" />.

Kedudukan titik terhadap lingkaran yang memiliki bentuk umum  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%207.png" style="height:16px; width:176px" /> dapat dilihat pada daftar berikut.

  1. Titik terletak di dalam lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%20jika%20titik%20di%20dalam%20lingkaran.png" style="height:16px; width:176px" />
  2. Titik terletak pada lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20Lingkaran%207.png" style="height:16px; width:176px" />
  3. Titik terletak di luar lingkaran jika  alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/persamaan%20umum%20lingkaran%20jika%20titik%20di%20luar%20lingkaran.png" style="height:16px; width:176px" />

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik di Dalam Lingkaran

Selidiki kedudukan titk (3, 1) pada lingkaran  alt="x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 4 = 0" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d02b53c36cad8ad979c4bca0610569a_l3.png" style="height:16px; width:164px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />!

Pembahasan:

Substitusi titik (3, 1), nilai x = 3 dan y =1, pada persamaan  alt="x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 4 = 0" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d02b53c36cad8ad979c4bca0610569a_l3.png" style="height:16px; width:164px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.

   alt="\[ (3)^{2} + (1)^{2} - 4(3) + 2(1) - 4 = 9 + 1 - 12 + 2 - 4 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21935bed736ddf5ceb849afb99cd4b74_l3.png" style="height:18px; width:313px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

   alt="\[ = 9 + 1 - 12 + 2 - 4 = -4 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09706ab9288c39f75dd6e4781bcddbbf_l3.png" style="height:13px; width:167px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Karena  alt="x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 4x_{1} + 2y_{1} - 4 = -4 < 0" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24370fb58b2436505b74e0a91d491c59_l3.png" style="height:18px; width:214px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />, maka letak titik (3, 1) berada di dalam lingkaran  alt="x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 4 = 0" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d02b53c36cad8ad979c4bca0610569a_l3.png" style="height:16px; width:164px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.

 
Contoh 2: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik pada Lingkaran

Selidikilah letak titik (3, 4) pada lingkaran dengan persamaan  alt="x^{2} + y^{2} = 25" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4af06d314b4b736835ffd4c7d3cd7e67_l3.png" style="height:16px; width:80px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />!

Pembahasan:

Substitusi titik (3, 4), nilai x = 3 dan y = 4, pada lingkaran  alt="x^{2} + y^{2} =25" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c849d089f2217fac89a0ea4a81f3f2d2_l3.png" style="height:16px; width:80px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.

   alt="\[ (3)^{2} + (4)^{2} = 9 + 16 =25 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99d4c9e029e0e2732916e662fa51f8d4_l3.png" style="height:18px; width:159px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Karena nilai  alt="x_{1}^{2} + y_{1}^{2} =25" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25e531ae600cf148b5b9f5d3e627b9e0_l3.png" style="height:18px; width:80px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />, maka titik (3, 4) terletak pada lingkaran  alt="x^{2} + y^{2} = 25" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4af06d314b4b736835ffd4c7d3cd7e67_l3.png" style="height:16px; width:80px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.

 
Contoh 3: Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan titik di Luar Lingkaran

Seldikilah letak titik (5, 3) pada lingkaran yang memiliki persamaan  alt="(x-1)^{2} + (y-3)^{2} = 9" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d73ffbc5e2f69ed8db4cc20381baeee2_l3.png" style="height:17px; width:144px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />!

Pembahasan:

Substitusikan titik (5, 3), nilai x = 5 dan y = 3, ke persamaan  alt="(x-1)^{2} + (y-3)^{2} = 9" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d73ffbc5e2f69ed8db4cc20381baeee2_l3.png" style="height:17px; width:144px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />!

   alt="\[ (5 - 1)^{2} + (3 - 3)^{2} = 4^{2} + 0^{2} = 16 + 0 = 16 \]" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ee5055316fb56cfc37d7efe60bc0d56_l3.png" style="height:18px; width:274px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Karena  alt="(x_{1} -1)^{2} + (y_{1} - 3)^{2} = 16 > 9" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd3c0f56cd7505e3425312cd6c34f2bb_l3.png" style="height:17px; width:191px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />, maka letak titik (5, 3) adalah di luar lingkaran  alt="(x-1)^{2} + (y-3)^{2} = 9" src="https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d73ffbc5e2f69ed8db4cc20381baeee2_l3.png" style="height:17px; width:144px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.
 

Sekian pembahasan mengenai kedudukan titik terhadap lingkaran. Terimakasih, semoga bermanfaat.

Tag

Artikel Terkait

Kuis Terkait

Video Terkait

Cari materi lainnya :